Vetores R3

Vetores e Geometria Analítica Regina Maria Sigolo Bernardinelli Regina Maria Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................................5 INTRODUÇÃO ......................................................................................................6 1 VETORES NO R3 .........................................................................

Vetores e Geometria Analítica Regina Maria Sigolo Bernardinelli Regina Maria Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................................5 INTRODUÇÃO ......................................................................................................6 1 VETORES NO R3 .........................................................................

Considere a matriz A =  1 0 −1 2. Verifique que A ´e invert´ıvel, 0 1 1 0 calculando seu determinante. Ache a matriz inversa da matriz A. 2. Encontre um subconjunto dos vetores dados que forma uma base do espa¸co gerado por estes vetores; em seguida, expresse cada vetor que n˜ao est´a na base como uma combina¸c˜ao linear dos vetores da base. .....................[1] (a) v1 = (1, 0, 1, 1), v2 = (−3, 3, 7, 1), v3 = (−1, 3, 9, 3), v4 = (−5, 3, 5, −1) (b) v1 = (1, −2, 0, 3), v2 = (2, −4,…

Considere a transformação linear T : R3 → R3 dada por T (x, y, z) = (z, x − y, −z). (a) (b) (c) (d) Determine uma base do núcleo de T . Dê a dimensão da imagem de T . T é sobrejetora? Justique. Faça um esboço de Ker(T ) e Im(T ). 3. No plano, uma rotação anti-horária de 45◦ é seguida por uma dilatação de A que representa esta trasnformação do plano. √ 2. Ache a aplicação 4. Seja A : E → F uma transformação linear. Mostre que se os vetores Av1 , . . . , Avm ∈ F…

de espaco vetorial, al´ m dos dois apresentados no in´cio do texto, ¸ e ı ´ e o conjunto dos vetores como apresentados em Geometria Anal´tica munido da adicao ı ¸˜ e da multiplicacao por escalar. Dessa forma, o adjetivo vetorial utilizado na definicao ¸˜ ¸˜ acima deve ser entendido de uma forma mais ampla, sendo uma referˆ ncia aos elementos e de V independentemente de serem ou n˜ o vetores. a Talvez o exemplo mais simples de espaco vetorial seja o conjunto dos n´ meros…

Vetores e Geometria Analítica Prof.ª Regina Maria Sigolo Bernardinelli Regina Maria Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO............................................................................................. 4 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4…

10 AL% λ(u + v) = λu + λv AL& 1u = u para todo u, v ∈ V e λ ∈ R; para todo u ∈ V.  E comum chamarmos os elementos de um espao vec torial de vetores, independentemente da natureza dos mesmos. Tambm chamamos de escalares os nmeros reais quando estes desempee u nham o seu papel na a~o de multiplicar um vetor. ca Observa¸˜o 1.2 ca Observa¸˜o 1.3 O elemento 0 na propriedade AL!  unico, pois qualca e ′ quer outro 0 ∈ V satisfazendo a mesma…

LIVRO 1 Os Espaços Vetoriais META Promover a identicação de vetores no plano e no espaço e suas propriedades. OBJETIVOS Decompor um dado vetor relativamente a uma base de vetores. Estabelecer a igualdade entre vetores. Reconhecer propriedades entre vetores, como o paralelismo. PRÉ-REQUISITOS Para seguir avante nesta aula, é necessário que você tenha compreendido os conceitos apresentados na aula anterior. AULA 2 Os Espaços Vetoriais 2.1 Introdução Olá! Que bom encontrá-lo…

codificada da mensagem MATRIZ ESCALONADA utilizando a tabela de cifras acima e uma matriz codificadora de ordem 2. Solução: 1) Agrupar as letras da mensagem em blocos de 2 letras; MA TR IZ #E SC AL ON AD A# 2) Converter cada bloco em um vetor coluna 2x1 utilizando a tabela de cifras; P1 = P2 = ......... P9 = 3) Compor a matriz P: 2x9 com todos os blocos; P = 4) Escolher uma matriz 2 x 2 inversível qualquer; A = 5) Efetuar o produto Q = AP. Q = A…

imagem. b) Determine o núcleo de T. 2. Dada a aplicação T: R3 → R2 definida por F(x,y,z) = (yz, x2), determine: a) F(2,3,4) b) F(5, -2, 7) 3. Seja T: R3 → R2 uma transformação linear definida por T(1, 1, 1) = (1, 2), T(1, 1, 0) = (2, 3) e T(1, 0, 0) = (3, 4). Determinar: a) T(x, y, z). b) v  R3 tal que T(v) = ( -3, -2). c) o núcleo de T. d) a imagem de T. Resp: T(x, y, z) = 3x – y – z, 4x – y – z), v = (1, 6-z, z) 4. Seja T o operador linear no R3 tal que T(1, 0, 0) = (0, 2, 0), T(0, 1,…