Vetores R3

Vetores LI Vetores LD Álgebra Linear – Vetores em Rn 104 Profª(s) MSc.Elisa Netto Zanette, MSc. Sandra Regina da Silva Fabris e Dr.Ledina Lentz Pereira par de vetores v1 e v2 de 2ª dimensão, não colineares (linearmente independentes) é chamado de base do plano. Aliás, qualquer conjunto {v1 , v2} de vetores não colineares constitui uma base no plano. Os números a1 e a2 são chamados componentes v em relação a base {v1 , v2}. O conjunto de vetores v1, v2

ALGEBRA LINEAR NOTAS DE AULA 05 VETORES REFERÊNCIAS: Alfredo Steinbruch/Paulo Winterle Algebra Linear GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES - Antonio Carlos da Cunha Migliano e Carlos Schwab 1. Vetores 1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R3. Os pontos de R3 serão denotados por letras latinas maiúsculas (A,B,C,...), as retas, por letras…

espaços vetoriais abaixo e daí calcule sua dimensão: (a) polinômios pares de grau ≤ n. (b) polinômios ímpares de grau ≤ n. (c) polinômios de grau ≤ n que se anulam para x = 2 e x = 3. (d) vetores de Rn (n ≥ 6) nos quais a segunda, a quarta e a sexta coordenadas são iguais. 26. Determine para que valores de k os vetores do IR3 abaixo são L.I.. ou L.D. (a) u = (1, 1, 2), v = (−1, 2, 3) e w = (k, −1, 1); (b) u = (−1, 0, 7), v = (−4, 5, −3k), w = (0, 4, −2) e z = (2k, 3, 1); (c) u = (k −…

html Derivada direcional Definição: Seja f : A  R n  R uma função real de variável vetorial Seja r0=(x10, x20,..., xn0) ϵ A, e u um vetor unitário de Rn. A derivada direcional de f no ponto r é f (r0  hu )  f (r0 ) Dfu  lim h0 h Se o limite existe. r 0  h u  r Define uma reta L Que passa por r0 na direção u . Derivada direcional Seja f : A  R3  R , e ro=(x0,y0,z0), e u=(u1,u2,u3) f ( x0  hu1 , y0  hu2 , z0  hu3 ) Dfu  lim h0 ( h f ( x0 , y0 , z0 ) ) h Conforme h0, r  r0

admitâncias colocadas entre os nós i e j. Conclusão: é possível escrever as equações em transformada de Laplace por inspeção sempre que todas as fontes forem fontes de corrente. Onde: E(s) - vetor das tensões transformadas de nós. Y(s) - matriz admitância transformada. Ie(s) -vetor das fontes de corrente. O elemento i do vetor de fontes de corrente é a soma das fontes de corrente que chegam ao nó i. Se uma fonte sai do nó i, ela aparece com sinal negativo. Aplicação do Método dos Nós:…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Aula 1 - Conceitos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1 Vetores na Física e na Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Sistemas lineares e o método de Gauss-Jordan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3 Cálculo de determinantes.

parametrizada e e c α : R → R3 (1.5) t → α(t) = (cos t, sen t, t) Sol.: Para fazer um esbo¸o do desenho da h´lice, observe que: c e   x = cos t    y = sen t     z = t. 6 Segue-se que x2 + y 2 = cos2 t + sen2 t = 1, isto ´, as duas primeiras coordenadas de α(t) e satisfazem a equa¸˜o da circunsferˆncia de centro na origem e raio 1. Concluimos que ca e o tra¸o da curva α est´ cont´ no cilindro circular reto x2 + y 2 = 1 em R3 e que a c a ıdo…

vericam: 3.1 - R3 ,(x1 , y1 , z1 ) + (x2 , y2 , z2 ) = (x1 + x2 , y1 + y2 , z1 + z2 ) e k(x1 , y1 , z1 ) = (0, 0, 0) 3.2 - V = R3 = (x, 2x, 3x)/x ∈ R com as operações usuais. 3.3 - R2 ,(a, b) + (c, d) = (a, b) e k(a, b) = (ka, kb) 3.4 - R2 , (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + x2 , y1 + y2 ) e k(x1 , y1 ) = (k 2 x1 , k 2 y1 ) 1 3.5 - R2 , (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + x2 , y1 + y2 ) e k(x1 , y1 ) = (kx1 , 0) → − → → − − → − − − − → 4 - Calcular o produto vetorial dos…

Mudan¸ca de vari´ aveis . . . . . C.3 Coordenadas cil´ındricas . . . . C.4 Coordenadas esf´ericas . . . . . C.5 Aplica¸c˜ ao: C´ alculo de volumes C.6 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . 54 54 56 56 58 59 61 III Plano tangente e vetor ´ Area de superf´ıcies . . Integrais de superf´ıcie Exerc´ıcios . . . . . . . normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

11 – Calcular a as coordenadas do vetor u = AB, tal que A = ( -2, 6) B = ( 2, -4) 12 – Calcular o Produto Escalar dos vetores u = ( 3, 5) v = ( 4, 1) 13 – Calcular o Módulo do vetor v = ( 7, 3) 14 – Calcular o vetor unitário u com v = (7, 3) 15 – Dados os pontos u = ( 3 ,3 ) e v = (5 , 1 ), Calcular o ângulo dos dois vetores formados por u e v (cos ) 16 – Dados os pontos u = ( 3 ,-1 ) e v = (-7 , 1 ), Calcular o cosseno do ângulo dos dois vetores formados por u e v…