00993840392

Universidade do Estado do Rio Grande do Norte - UERN
Pro-Reitoria de Ensino de Graduação
Departamento de Matemática e Estatística - DME
Disciplina: IMC Professor: Wellysson de Souza
Aluno(a):

Matrícula:
2a Lista de Exercícios de IMC

1

Questões:

1 - Verique se o conjunto V = R2 = (x, y)/x, y ∈ R é um espaço vetorial

com as operações de adição e multiplicação por um número real assim denidas:
i)(x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + x2 , y1 + y2 ) ii)k(x1 , y1 ) = (kx1 , ky1 )

2 - Verique se o conjunto V = R2 = (x, x2 )/x, y ∈ R é um espaço veto-

rial com as operações de adição e multiplicação por um número real assim denidas: i)(x1 , x1 2 ) + (x2 , x2 2 ) = (x1 + x2 , (x1 + x2 )2 ) ii)k(x1 , x1 2 ) = (kx1 , k 2 x1 2 )

3 - Nos Problemas a seguir apresenta-se ium com conjunto com as ope-

rações de adição e multiplicação por escalar denidas. Vericar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não vericam:
3.1 - R3 ,(x1 , y1 , z1 ) + (x2 , y2 , z2 ) = (x1 + x2 , y1 + y2 , z1 + z2 ) e k(x1 , y1 , z1 ) = (0, 0, 0)
3.2 - V = R3 = (x, 2x, 3x)/x ∈ R com as operações usuais.
3.3 - R2 ,(a, b) + (c, d) = (a, b) e k(a, b) = (ka, kb)
3.4 - R2 , (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + x2 , y1 + y2 ) e k(x1 , y1 ) = (k 2 x1 , k 2 y1 )

1

3.5 - R2 , (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + x2 , y1 + y2 ) e k(x1 , y1 ) = (kx1 , 0)
→ − → →
−
−
→
−
− −
− →
4 - Calcular o produto vetorial dos vetores →=5 i + 4 j + 3 k e → = i + k . u v
5 - Determinar um vetor unitário simultaneamente Ortogonal aos vetores
→=(2, −6, 3) e →=(4, 3, 1).
−
− u v
−
−
6 -Dados os vetores →=(1, 2, −1) e →=(0, −1, 3). Calcular a área do pau v − − − ralelogramo determinado pelos os vetores 3→ e → - →. u u v
−
−
7 - Selam os vetores →=(3, 1, −1) e →=(a, 0, 2).Calcular o valor de a para u v
−
− que a área do paralelogramo determinado pelos os vetores → e → sejam u v
√
iguais 2 6.
8 -