Vetores R3

Créditos: 04 Descrição do Curso Este curso irá introduzir conceitos e utilização de vetores, no espaço tridimensional, para a resolução de vários problemas geométricos como determinar, por exemplo, distâncias entre pontos, projeções, áreas e volumes. Para tais conceitos utilizaremos algumas ferramentas algébricas, via resolução de sistemas lineares, matrizes e determinantes. Depois da apresentação dos vetores, iremos utilizá-los como ferramenta para definir as retas e os planos…

I 2 V3  R3  I 3    Vn  Rn  I n     Substituin doem( 2 ), temos: CIRCUITOS ELÉTRICOS Associação de Resistores em Série Assim, Vt  V1  V2  V3      Vn Rt  I t  R1  I1  R2  I 2  R3  I 3      Rn  I n De (1), temos: I t  I1  I 2  I 3      I n  I Logo, Rt  I  R1  I  R2  I  R3  I      Rn  I CIRCUITOS ELÉTRICOS Associação de Resistores em Série Rt  I  ( R1  R2  R3 …

Créditos: 04 Descrição do Curso Este curso irá introduzir conceitos e utilização de vetores, no espaço tridimensional, para a resolução de vários problemas geométricos como determinar, por exemplo, distâncias entre pontos, projeções, áreas e volumes. Para tais conceitos utilizaremos algumas ferramentas algébricas, via resolução de sistemas lineares, matrizes e determinantes. Depois da apresentação dos vetores, iremos utilizá-los como ferramenta para definir as retas e os planos…

ser expresso na forma de um produto vetorial, ou seja, MO r F (1) Nesse caso, r representa um vetor posição dirigido de O até algum ponto sobre a linha de ação de F. Figura 1 Intensidade: A intensidade M O rF sin  . do produto vetorial é definida por O ângulo  é medido entre as origens de r e F. Para definir esse ângulo, r deve ser tratado como um vetor deslizante, de modo que  possa ser representado corretamente (figura 2). Uma vez que o…

K da posição A para a posição B. A quantidade de energia, em mJ dissipada pelo resistor de , após essa operação, é igual a a) 5,0 b) 10 c) 25 d) 50 Solução: Dados: U0 = 100 V; C = 13 μF = 13 × 10–6 F; R1 = 10 Ω; R2 = 5 Ω e R3 = 1 Ω. A figura mostra o circuito com o capacitor carregado, a chave fechada em B e os três resistores através dos quais é efetuada a descarga de energia. À medida que vai ocorrendo a descarga, a tensão (U) no capacitor vai…

(µ0/4π) I dl x r / r3, (15) onde r é o vetor posição no espaço onde está sendo calculado o campo dB, e x indica o produto vetorial. Figura 3. Campo magnético no eixo de uma espira de raio R percorrida por uma corrente I. Considere uma espira de raio R percorrida por uma corrente I, cujo eixo se encontra no eixo x do sistema de coordenadas, como na Figura 3. Queremos calcular o campo magnético num ponto no eixo da espira. Como o elemento de corrente I dl é perpendicular ao vetor r…

z + w = 36 2x – y +2z + 9w = 40 -5x + 3y – 5z + 5w = 16 Solução de uma equação linear Uma seqüência de números reais (r1,r2,r3,r4) é solução da equação linear a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 = b1 se trocarmos cada xi por ri na equação e este fato implicar que o membro da esquerda é identicamente igual ao membro da direita, isto é: a11 r1 + a12 r2 + a13 r3 + a14 r4 = b1 Exemplo: A seqüência (5,6,7) é uma solução da equação 2x+3y-2z=14 pois, tomando x=5, y=6 e z=7 na equação…

as a…rmações em verdadeiras ou falsas, justi…cando sua resposta. ! ! ( ) AB = CD () A = C e B = D; ! ! ( ) Se AB CD, então AC BD e os vetores AC e BD são iguais; ( ) Se ~ e ~ são LD, então ~ e ~ têm representantes colineares; a b a b ( ) Se ~ = ~ então os vetores ~ ; ~ e ~ são coplanares; a 0, a b c ! ! ! ( ) Se os pontos A; B e C não estão alinhados, então os vetores OA; OB e OC são LI; ( ) Dois segmentos orientados colineares e de mesmo comprimento são eqüipolentes; ( ) Se AB CD, então BA DC;

assunto, não cabendo mais nenhuma indagação sobre a massa. Uma grandeza é vetorial quando exige, para sua completa carac- 216 – Vetores I terização, além de sua intensidade, a sua orientação, isto é, a sua direção → e sentido. Ex.: velocidade ( V ), ace→ → → leração ( a ), força ( F ), impulso ( I ), → quantidade de movimento ( Q ), vetor → campo elétrico ( E ), vetor indução → magnética ( B ). Para caracterizar o efeito da aceleração da gravidade, por exemplo, devemos informar que sua…

q1q2 rˆ r2 Lei de Coulomb ELETROSTÁTICA Num sistema de n cargas: vale o princípio da superposição: Lei de Coulomb 1 N .m = 8,99.109 2 4πε 0 C r Lei de Coulomb A força F sobre a carga devida a as outras (n-1) cargas é: Vetor unitário na direção da reta que liga as duas partículas; Constante eletrostática do meio No SI: q2 - F F1 = F12 + F13 + F14 + ⋅ ⋅ ⋅ + F1n 2 A permissividade do vácuo, ε, é dada por: Observa-se que: Fij = − Fji ε0 = 8