Algebra

ETAPA 2
Determinante é uma função que associa um escalar a uma matriz quadrada. É um importante conceito matemático, usado, por exemplo, na solução de sistemas de equações lineares.
Determinante de uma matriz quadrada é um operador matemático que transforma essas matrizes em um número real.

Para a matriz quadrada de ordem 1 é o próprio elemento:

Se então o

Se então o

Note que as barras substituem os parênteses e existe o "det".
Para as matrizes de ordem 2, o determinante é igual à diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto da diagonal secundária.
Veja:
Dada a matriz

o determinante é

Para determinantes de ordem 3 pode-se usar a regra de Sarrus:
Dada uma matriz de ordem 3:

a) Repetem-se as duas primeiras colunas

b) Multiplicam-se os elementos das linhas paralelas à diagonal principal somando-se entre si:

c) Do total, diminui-se a multiplicação dos elementos das linhas paralelas à diagonal secundária:

d) Somando-se os seis termos, temos o determinante.

Exemplo:

Propriedades
1. O determinante também é uma função n-linear e alternada nas colunas da matriz;
2. O determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta: det(A) = det(AT);
3. Se uma fila (linha ou coluna) da matriz é composta de zeros, então o determinante desta matriz será zero;
4. Se escrevermos cada elemento de uma linha ou coluna de A como soma de duas parcelas então det(A) é a soma de dois determinantes de ordem n cada um considerando como elemento daquela linha ou coluna uma das parcelas, e repetindo as demais linhas ou colunas;
5. Se uma matriz é triangular (superior ou inferior) o seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal;
6. Multiplicando uma fila (linha ou coluna) de uma matriz A por um escalar λ ∈ K, então o determinante da nova matriz é igual ao determinante de A multiplicado por λ;
7. Se permutarmos duas linhas ou colunas de A então o determinante