ALGEBRA

Álgebra definição
A álgebra é um dos ramos da matemática que recorre a números, letras e sinais (símbolos) para generalizar as diversas operações aritméticas. O termo provém do latim algĕbra que, por sua vez, deriva de um vocábulo árabe que significa “reunião” ou “reacomodação das partes quebradas”.
A sua origem etimológica prende-se com o facto de que, nos tempos de outrora, se chamava álgebra à arte que visava reduzir os ossos deslocados ou fracturados/partidos. Porém, este significado caiu em desuso.
Hoje em dia, entende-se por álgebra o ramo da matemática que estuda as estruturas, as relações e as quantidades.

Classificação
De uma forma geral pode-se organizar a álgebra como:
1. Álgebra universal; 2. Álgebra abstrata 3. Álgebra elementar
4. Álgebra computacional;
5. Álgebra linear.
Algebra Elementar
A álgebra elementar é aquela que diz respeito às operações aritméticas (soma, subtracção, multiplicação, divisão) mas que, ao contrário da aritmética, utiliza símbolos (a, x, y) em vez de números (1, 2, 9). Deste modo, pode-se formular leis gerais e fazer referência a números desconhecidos/variáveis (incógnitas), o que possibilita desenvolver equações e análises correspondentes à sua resolução.
A álgebra elementar postula diversas leis que permitem conhecer as propriedades das operações aritméticas. Por exemplo, a adição (a+b) é comutativa (a+b=b+a), associativa, tem uma operação inversa (a subtracção) e possui um elemento neutro (0).
Álgebra abstrata- é a sub-área da matemática que estuda as estruturas algébricas como grupos, anéis, corpos, espaços vetoriais, módulos e álgebras. O termo abstrata é utilizado para diferenciar essa área da álgebra elementar estudada nas escolas, na qual são abordadas regras para manipular (somar, multiplicar, etc) expressões algébricas em que aparecem variáveis e números reais ou complexos. A álgebra abstrata é estudada principalmente em cursos de graduação e pós graduação em matemática, mas também é utilizada na física e ciência