Vetores R3

ısicos, matem´ticos e outros ciena tistas. Ela ´ de grande utilidade para aqueles que estudam, ou v˜o estudar f´ e a ısica, mecˆnica, teoria a eletromagn´tica, aerodinˆmica, ou outro qualquer dos numerosos assuntos em que se empregam e a vetores. Para tanto, ´ necess´rio que o aluno tenha afinidade com C´lculo Diferencial e Integral I e a a ´ e II, Geometria Anal´ ıtica e Algebra Linear. Esta manuscrito aborda o conte´do de An´lise Vetorial, tendo como ˆnfase, as…

FUNDAMENTOS DA FÍSICA VETORES Física 006 1 - O VETOR Considere o segmento orientado AB na figura abaixo. Observe que o segmento orientado AB é caracterizado por três aspectos bastante definidos: • comprimento (denominado módulo) • direção • sentido (de A para B) Chama-se vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados que possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido de AB. Sendo u um vetor genérico, o representamos pelo símbolo: 1.1 - O VETOR OPOSTO Dado…

( z, t ) ∈ R 2 ? T ((x, y ) + ( z, t)) = T ( x + z, y + t ) = (−( x + z ),− ( y + t )) = (− x − z,− y − t) T ( x , y ) + T ( z, t ) = ( − x,− y ) + (− z,− t ) = (− x − z ,− y − t ) Assim, a transformação linear T preserva a operação de adição de vetores. TL2. T (k ⋅ ( x, y )) = k ⋅ T ( x , y ) , para todo ( x , y ) ∈ R 2 e para todo k ∈ R ? T (k ⋅ ( x, y )) = T ( kx, ky ) = (− (kx ),−(ky )) = (k ( − x ), k ( − y )) = k ⋅ ( − x,− y ) = k ⋅ T ( x, y ) Assim, a transformação linear T…

0}, em relação ao R3. d) S = {(4t,2t,-t); t  R}, em relação ao R3. 1. O primeiro fato importante a destacar sobre combinações lineares é que elas são resultados das operações com vetores, definidas no espaço vetorial: adição e multiplicação por um escalar. Vamos observar esse fato. Considere os vetores v 1 = (1, 3), v 2 = (0, 0), v 3 = (−1, 2) e v 4 = (1, 0). a) Obtenha o vetor w1 = 3v 1 − 2v 4 ; b) O vetor w2 = (−3, −4) pode ser obtido a partir dos vetores v 1 , e v 3

equações linearmente independente. As variáveis do problema são as 4 tensões R1 1 + io 4 A − C1 Vs 3 R2 R3 de nó (v1 , v2 , v3 e v4 ), provenientes do método nodal convencional, e duas correntes de ramo (is e io ), devido à presença da fonte de excitação de tensão e do AmpOp. Aplicando-se a LKT aos nós 1–4, resulta: Is + V1 − V2 =0 R1 V2 − V1 + V2 ( jωC ) = 0 R1 V3 V − V4 + 3 =0 R3 R2 V − V3 Io + 4 =0 R2 (1) (2) (3) (4) As duas equações auxiliares são obtidas a partir do ramo…

1 1) Dê a definição de: 1.1) 1.2) Espaço Vetorial Espaço Vetorial Euclidiano 2) Dado dois vetores no espaço vetorial euclidiano V = IR3, com produto interno usual: u = (2, 2, 1) v = (3, 0, 4) 2.1 ) Determine o produto interno usual u.v 2.2 ) Determine os comprimentos de u e de v 2.3 ) Determine o co-seno do ângulo entre eles 2.4 ) Determine a distância entre os vetores u e v 2.5 ) Normalize o vetor u * Mostrar todos os cálculos (sem eles as respostas não serão consideradas) 3) No…

visando futuras aplicações. EMENTA Vetores no R2 e no R3. Matrizes. Sistemas de equações lineares. Determinantes. Espaços vetoriais reais. Transformações lineares. Autovalores e autovetores. AVALIAÇÃO Pelo menos duas provas escritas deverão ser usadas na avaliação. PROGRAMA ANALÍTICO I. Vetores no R2 e no R3 1. Conceito. 2. Soma e multiplicação por escalar. 3. Equações cartesiana e paramétrica de retas. 4. Produto escalar. 5. Ângulo entre vetores. 6. Produto vetorial.…

a (a) F : R3 → R3 , F (x, y, z) = (x − y, x + y, 0) (b) F : R3 → R3 , F (x, y, z) = (2x − y + z, 0, 0) (c) F : R3 → R3 , F (x, y, z) = (2x2 + 3y, x, z) (d) F : R2 → R2 , F (x, y) = (x + y − 1, 2x − y + 2) (e) F : Pn (R) → Pn (R), F (p(t)) = tp (t) (f) F : Pn (R) → Pn (R), F (p(t)) = p (t) + t2 p (t) 2. Obtenha a transforma¸˜o linear F : R2 → M2×2 (R) tal que: ca 1 −1 −2 0 F (1, 0) = e F (0, 1) = . 2 0 1 1 3. Considere a aplica¸˜o R que associa a cada vetor u ∈ R2 o vetor…

aplicações das translações e rotações ao estudo da equação de uma quádrica. No capítulo faremos um estudo das superfícies quadráticas via álgebra linear determinando as equações de redução de uma quádrica de acordo com os conceitos de autovalores e auto vetores associados. Finalizamos demonstrando a conclusão do nosso trabalho de acordo com as soluções para os dois métodos e verificando quais as condições para uma redução de uma quádrica em uma forma mais simples.…

PU SP 2009v1 1 Mecanismos - PMR/EPUSP S´ ıntese r2 + r3 − r4 − r1 = 0 R- → → → → → EP Ser´ reproduzido aqui parte do texto usado na apostila de “An´ lise Cinem´ tica - Posicao”, referente ao a a a ¸˜ segundo m´ todo de resolucao do problema de posicao. e ¸˜ ¸˜ Considere o mecanismo de 4 barras de montagem aberta mostrado na figura 2. Supondo conhecidos ˆ os comprimentos das barras r1 , r2 , r3 , r4 e o angulo de entrada q2 , o problema de posicao…