Vetores R3

Algebra Linear – GAAL ESPAC ¸ OS EUCLIDIANOS – Lista de Exerc´ıcios 1 1. Considere o subconjunto de vetores B = {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)}. a) Mostre que B ´e uma base para R3 . b) Encontre a matriz de mudan¸ca de coordenadas A da base canˆonica {i, j, k} de R3 para a base B. Qual ´e matriz de mudan¸ca de coordenadas A da base B para a base canˆonica? c) Quais s˜ ao as coordenadas dos vetores canˆonicos i, j e k em rela¸c˜ao `a base B? d) Se o ponto P tem coordenadas (1, −2, 5)…

Sejam os vetores de S: v1 = (4y1; y1; 0) e v2 = (4y2; y2; 0) e número α real: i)v1+ v2 = (4y1; y1; 0) + (4y2; y2; 0) = (4y1+ 4y2; y1+ y2; 0) = (4(y1+y2); y1+ y2; 0) ЄR3 ii)αv1 = α(4y1; y1; 0) = (4αy1; α y1; 0) ЄR3. Logo o conjunto S acima é subespaço vetorial de R3. 3)Determinar a dimensão e criar uma base para os espaços vetoriais: a) {(x, y, z) | y = 2x} Resp. Seja o vetor genérico desse conjunto: (x; 2x; z). tem-se: • Dimensão = 2 (número de variáveis do…

GROSSO DO SUL – UEMS Lista de exercícios de Álgebra Linear Profª. Adriana de Fátima Vilela Biscaro 1. Nos problemas abaixo, verificar quais são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam. a) R3, (x,y,z) + (x’+y’+z’) =(x+x’, y+y’,z+z’) k(x,y,z) = (0,0,0) b) {(x,2x,3x); x∈ R} com as operações usuais. 2. Seja V o espaço vetorial de todas as matrizes 2x2 com entradas reais. Mostre que W não é subespaço de V, onde W consiste de todas…

no Espaço . . . 1.4 Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Norma Euclidiana de um Vetor . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Ângulos Diretores e Co-senos Diretores . . . . 1.5.2 Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Distância em R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

entre os pontos A e B, onde M  AB 2  ( 3 ,1)  ( 5 , 3 ) 2  ( 3 5 1 3 , )  ( 4 , 2 ). 2 2 35. Como pode ser descrito o conjunto R3 ? Solução: R3 é o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e pode ser descrito como {(x,y,z)  x, y e z R}. 36. Qual a condição para que dois pares ordenados de R3 sejam iguais ? Solução: Dizemos que os pares ordenados (a,b,c) e (d,e,f) são iguais se, e somente se, a = d, b = e e c=f. 37. Determine x e t de…

................................................................................ 10 Ilustração geométrica de Subespaços de R2 ................................................................................ 10 Ilustração geométrica de Subespaços de R3 ................................................................................. 11 Exemplos ............................................................................................................................................... 12…

Capítulo 10 COMPLEMENTOS DE CAMPOS DE VETORES Neste capítulo aprofundaremos alguns dos conceitos e teoremas já estudados nos capítulos anteriores, com acréscimos importantes nas aplicações. Para uma melhor compreensão dos tópicos que trataremos, recomendamos conhecimentos básicos de Álgebra Linear. 10.1 Introdução Neste parágrafo apresentaremos os conceitos mais utilizados nos capítulos anteriores, do ponto de vista da Álgebra Vetorial. Todos estes resultados são,…

F-128 – Física Geral I Aula Exploratória Cap. 3 username@ifi.unicamp.br Soma de vetores usando componentes cartesianas  A= Axiˆ+ Ay ˆj Se  B = Bx iˆ + B y ˆj, y    o vetor C = A + B será dado em  C By componentes cartesianas por:  ˆ + (B iˆ + B j) ˆ C = (Axiˆ + Ay j) x y Ay = (A + B )iˆ + (A + B )jˆ x x y  B  A y = C xiˆ +C y jˆ C x = Ax + Bx onde: C = A + B y y y F128 …

1. VETORES 1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R3. Os pontos de R3 serão denotados por letras latinas maiúsculas (A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas (a, b, c, ...), os planos, por letras gregas minúsculas ( ,  ,  ,... ) e os números reais, ou escalares por letras minúsculas latinas ou gregas. 1.1.1 Grandezas Escalares e Vetoriais. As grandezas…

b)Combinação linear Um vetor v é combinação linear dos vetores v1, v2, ..., vn se existem reais tais que v = a1v1 + a2v2 + ... + anvn . c)Vetores LI – linearmente independentes Um conjunto de vetores {v1, v2, ..., vn} é LI ou Linearmente Independente se a equação a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0 admite somente a solução nula. 2)Verificar se o conjunto S = {(x, y, z) | x = 4y, z = 0} é um subespaço vetorial de R3, com as operações usuais de