Vetores No Plano E No Espaço

estudo de posições relativas, é importante “enxergar” as retas e os planos, juntamente com os elementos que o definem, ou seja, FAÇA vários esboços, por exemplo, duas retas paralelas, uma reta perpendicular a um plano, etc. Para resolver problemas, como ângulos, distâncias e interseções, envolvendo retas e planos, não como eles estão definidos pelas suas equações, mas genericamente, é necessário saber como eles estão colocados no espaço, ou seja, em que posição um está em relação ao…

139 Geometria Analítica e Álgebra Linear 6. Retas e Planos Equações de Retas e Planos Equações da Reta Vamos supor que uma reta r é paralela a um vetor V = (a, b, c) não nulo e que passa por um ponto P0 = (x0, y0, z0). Um ponto P = (x, y, z) pertence a reta r se, e somente se, o   vetor P0 P é paralelo ao vetor V, isto é, se o vetor P0 P é um múltiplo escalar de V, ou seja,  P0 P  t V (1) para algum real t. De (1), vem P  P0  t V ou P  P0  t V…

FUNÇÕES VETORIAIS Definição Chama-se de função vetorial de uma variável real t, definida em um intervalo I, a função em que cada t I associa um vetor do espaço. Denotamos . O vetor pode ser escrito como Exemplos a) Podemos expressar o movimento de uma partícula P, sobre uma circunferência de raio 1, pela função vetorial . Nesse caso, a variável t representa o tempo e nos dá a posição da partícula em movimento. b) Em economia podemos estabelecer uma função vetorial…

Exercícios 1) Considere os vetores u = (5, 3, -4), v = (8 , 3, 2) e w = (7, -4, 3). a) Determine o módulo de cada um dos três vetores b) Calcule o valor de (u.v).w + (v.w).u c) Calcule o valor de (u x v) x w d) Calcule o valor de u x (v x w) e) Calcule o valor de u . (v x w) f) Calcule o valor de (u x v).w g) Os vetores u e v são perpendiculares ? h) Determine o valor de x para que (2 + x , x + 3 , 5x + 7) seja perpendicular a w. 2) Considere os vetores u = (3t2 – 4t +…

75 78 90 93 100 105 119 121 135 139 139 142 143 3 Espacos Rn ¸ 3.1 Vetores no Plano e no Espaco . . . . . . . . . . . . ¸ 3.1.1 Soma de Vetores e Multiplicacao por Escalar ¸˜ 3.1.2 Norma e Produto Escalar . . . . . . . . . . 3.2 Equacoes de Retas e Planos . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 3.2.1 Equacao do Plano . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 3.2.2 Equacoes da Reta . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 3.3 Os Espacos Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 3.3.1…

75 78 90 93 100 105 119 121 135 139 139 142 143 3 Espacos Rn ¸ 3.1 Vetores no Plano e no Espaco . . . . . . . . . . . . ¸ 3.1.1 Soma de Vetores e Multiplicacao por Escalar ¸˜ 3.1.2 Norma e Produto Escalar . . . . . . . . . . 3.2 Equacoes de Retas e Planos . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 3.2.1 Equacao do Plano . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 3.2.2 Equacoes da Reta . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 3.3 Os Espacos Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 3.3.1…

VETORES EM SISTEMAS DE COORDENADAS BIDIMENSIONAIS Seja qualquer vetor no plano e suponha, que tenha sido posicionado com seu ponto inicial na origem de um sistema de coordenadas retangulares. As coordenadas do ponto final de são chamadas componentes de v e escrevemos:  Se vetores equivalentes e são colocados com seus pontos iniciais na origem, então é óbvio que seus pontos finais coincidem (vetores equivalentes são aqueles que têm o mesmo comprimento, direção e sentido); logo os…

pessoas que procuram o melhor no outro e ao outro também oferecem o melhor de si. Jacir J. Venturi CAPÍTULO 5 VETORES Índice CAPÍTULO 1 NOÇÕES PRELIMINARES 01. Elementos primitivos .................................................................... 20 02. Ponto e reta impróprios ................................................................ 20 CAPÍTULO 2 RELAÇÕES SEGMENTÁRIAS NO ESPAÇO UNIDIMENSIONAL 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. Reta orientada…

EM AGRONOMIA Posições Relativas dos Vetores Alex Ribeiro de Jesus Gabriel Alves Barcelos Nova Xavantina – MT 2014/1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE NOVA XAVANTINA CURSO BACHARELADO EM AGRONOMIA Alex Ribeiro de Jesus Gabriel Alves Barcelos Posições relativas dos Vetores Para a disciplina de Geometria Analítica. Tema posições relativa dos vetores, no curso de Bacharelado em Agronomia,…

BENTA CELMA RAPOSO MACEDO FRANCISCO DE ASSIS DOS SANTOS LIBERATO IONALDO BARBOSA DO MONTE JOATÃ SOUZA SALGADO JOSÉ CARLOS DE AZEVEDO ATIVIDADES DE TUTORIA Polias, Painel de Força e Plano Inclinado TUCURUÍ – PA 2010/02 RELATÓRIO DA TUTORIA DE FÍSICA DO DIA 28 DE AGOSTO DE 2010. Para realização desta tutoria do dia 28/08/2010, estivemos reunidos no laboratório de física sob orientação do Tutor Vicente Ferrer, o qual orientou a turma sobre os eventos a serem realizados por equipes…