7 VETORES2

VETORES EM SISTEMAS DE
COORDENADAS BIDIMENSIONAIS
Seja qualquer vetor no plano e suponha, que tenha sido posicionado com seu ponto inicial na origem de um sistema de coordenadas retangulares.
As coordenadas do ponto final de são chamadas componentes de v e escrevemos:

Se vetores equivalentes e são colocados com seus pontos iniciais na origem, então é óbvio que seus pontos finais coincidem (vetores equivalentes são aqueles que têm o mesmo comprimento, direção e sentido); logo os vetores possuem os mesmos componentes são equivalentes.
Resumindo:
Se: e são equivalentes se e somente se: e OPERAÇÕES COM VETORES EM
COORDENADAS BIDMENSIONAIS
As operações vetoriais de adição e multiplicação por escalar são facilmente executáveis em termos de componentes. Veja a figura: EXEMPLO
Dadas as coordenadas dos vetores abaixo, dê o que se pede: a)
b)
c)
d) Represente geometricamente todos estes vetores.

PROPRIEDADES DA
ARITMÉTICA VETORIAL Se são vetores de um espaço bi ou tridimensional e são escalares, então valem as seguintes relações:

a)
b)
c)

e)
f)
g)
h)

NORMA DE UM VETOR O Comprimento de um vetor é muitas vezes chamado norma de e é denotado por . Segue do teorema de Pitágoras que a norma de um vetor , no espaço bidimensional é:
E se é um vetor no espaço tridimensional, sua norma é:

UM VETOR COM NORMA 1 É CHAMADO
VETOR UNITÁRIO
Exemplo: Livro Howard Anton; Álgebra Linear com
Aplicações, 8ª ed. Pág. 108, questão 6.

Lista de exercícios:
ANTON, Howard; Álgebra Linear com Aplicações, 8ª ed.
Pág. 108, conjunto de exercícios 3.2

PRODUTO ESCALAR

Se são vetores no espaço bi ou tridimensional e é o ângulo entre , então o produto escalar , ou produto interno euclidiano, é definido por:

EXEMPLO Se o ângulo entre os vetores é de 45º, determine seu produto escalar. PRODUTO ESCALAR SEM ANGULO Sejam e dois vetores não-nulos. Se o ângulo entre u e v é e é o vetor de P à Q, da lei dos cossenos, vem:
E alguma álgebra depois vem que:

Ângulo entre