Ciencia da Compuação

INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR
¸˜ ` ´
Reginaldo J. Santos
Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2010

Introducao a Algebra Linear
¸˜ ` ´
Copyright c 2013 by Reginaldo de Jesus Santos (130415)
´
E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por
¸˜
¸˜ e ¸˜ escrito, do autor.
Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: a ¸˜
¸˜
Reginaldo J. Santos
ISBN 85-7470-018-5
Ficha Catalogr´ fica a S237i

Santos, Reginaldo J.
Introducao a Algebra Linear / Reginaldo J. Santos
¸˜ ` ´
- Belo Horizonte: Imprensa Universit´ ria da UFMG, 2013. a ´
1. Algebra Linear

I. T´tulo ı CDD:

512.5

Sum´ rio a ´
Prefacio
1 Matrizes e Sistemas Lineares
1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . .
¸˜
´
1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial
1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . .
¸˜
Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . e ¸˜ o 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . .
¸˜
1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas
1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) .

vii

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.