Vetores No Espaço

Espaços vetoriais Definição Um espaço vetorial é uma entidade formada pelos seguinte elementos: 1. Um corpo ou seja, um conjunto dotado de duas operações internas com propriedades distributivas, elemento inverso, etc. cujos elementos serão chamados de escalares. Os números reais, em relação à adição e multiplicação, são um exemplo de corpo. 2. Um conjunto dotado de uma operação binária (representada aqui pelo sinal +) de em Os elementos de V serão chamados de vetores. 3. Uma…

Lílian Costa Vetores no Plano e no Espaço Muitas grandezas físicas como velocidade, força, deslocamento e impulso, para serem completamente identificadas, precisam, além da magnitude, da direção e do sentido. Estas grandezas são chamadas grandezas vetoriais ou simplesmente vetores. Geometricamente, vetores são representados por segmentos ( de reta) orientados no plano ou no espaço. Um vetor pode ser representado por vários segmentos orientados. Analogamente, dizemos que dois…

| | |EMENTA | |Matrizes. Sistemas lineares. Eliminação Gaussiana. Vetores; produto escalar,vetorial e misto. Retas e planos. Cônicas e quadráticas. | |APROVAÇÃO (Número dos respectivos documentos) | |CÂMARA DEPARTAMENTAL

transpostas 45 Matrizes especiais e aplicações 59 Exercícios de revisão 65 19 Capítulo 2 ESPAÇOS VETORIAIS 69 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Espaços vetoriais e subespaços 69 Resolução de Ax = 0 e Ax = b 77 Independência linear, base e dimensão 92 Os quatro subespaços fundamentais 103 Grafos e redes 114 Transformações lineares 125 Exercícios de revisão 137 Capítulo 3 ORTOGONALIDADE 141 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Vetores e subespaços ortogonais 141 Cossenos e projeções em retas 152…

Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha • Reino Unido • Estados Unidos Sumário Capítulo 1 MATRIZES E ELIMINAÇÃO DE GAUSS 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Capítulo 2 ESPAÇOS VETORIAIS 69 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Capítulo 3 Espaços vetoriais e subespaços 69 Resolução de Ax = 0 e Ax = b 77 Independência linear, base e dimensão 92 Os quatro subespaços fundamentais 103 Grafos e redes 114 Transformações lineares 125 Exercícios de…

Resumo de Álgebra Linear - Unidade 1 1 Dependência Linear Defnição: Um conjunto de vetores X é dito linearmente independente(L.I.) se para todos v 1 , . . . , v n distintos em X e a 1 , . . . , a n ∈ R: a 1 v 1 + · · · + a n v n = 0 se e só se a 1 = a 2 = · · · = a n = 0. As seguintes afirmações são equivalentes: • X é L.I. • para todo v ∈ X , v não é gerado por X − v. Se v 1 , . . . , v n são vetores distintos, então as seguintes afirmações são equivalentes • {v 1 , . . . , v n } é L.I.…

um vetor f (t ) do espaço.       Escrevemos f  f (t ) , onde f (t )  f 1 (t ) i  f 2 (t ) j  f 3 (t ) k , sendo f1(t), f2(t) e f3(t) as funções escalares ou componentes da função vetorial  f.     Observamos que dado um ponto P(x, y, z) do espaço, o vetor r  x i  y j  z k é chamado vetor posição do ponto P. Portanto, cada ponto P(x, y, z) corresponde um único vetor posição e vice-versa.      Desse modo, o vetor r 

do tempo. • Trajetória Quando um objeto está em movimento em relação a um dado referencial, sua posição varia no decorrer do tempo, ou seja, a cada instante de tempo ele se encontra em uma posição diferente do espaço. A trajetória do objeto corresponde a todos os pontos do espaço que este móvel ocupou durante seu movimento. Deve-se destacar que a trajetória depende do referencial, ou seja, ela pode ter formas diferentes para referenciais diferentes. Como exemplo, considere um avião…

b) U  {A V | A2  A}. 5) Escreva, se possível, o vetor a  (3, 2, 2) como combinação linear dos vetores u  1,1, 1 , v  1, 2,3 e w   2,1,1 . 6) Escreva, se possível, o vetor a  (2, 5,3) como combinação linear dos vetores u  1, 3, 2  , v   2, 4, 1 e w   2, 1, 5 . 7) Para que valor(es) de k o vetor u  1, 2, k   3 , é uma combinação linear dos vetores v   3,0, 2  e w   2, 1, 5 ? 8) Considere os vetores u  1, 3, 2  e v   2, 1,1 em 3 .…

SUL – UEMS Lista de exercícios de Álgebra Linear Profª. Adriana de Fátima Vilela Biscaro 1. Nos problemas abaixo, verificar quais são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam. a) R3, (x,y,z) + (x’+y’+z’) =(x+x’, y+y’,z+z’) k(x,y,z) = (0,0,0) b) {(x,2x,3x); x∈ R} com as operações usuais. 2. Seja V o espaço vetorial de todas as matrizes 2x2 com entradas reais. Mostre que W não é subespaço de V, onde W consiste de todas as matrizes…