FISICA
Chamamos de função vetorial de uma variável real t a função que associa a cada valor da variável
real t, num intervalo I, um vetor f (t ) do espaço.
Escrevemos f f (t ) , onde f (t ) f 1 (t ) i f 2 (t ) j f 3 (t ) k , sendo f1(t), f2(t) e f3(t) as funções escalares ou componentes da função vetorial
f.
Observamos que dado um ponto P(x, y, z) do espaço, o vetor r x i y j z k é chamado vetor posição do ponto P. Portanto, cada ponto P(x, y, z) corresponde um único vetor posição e vice-versa.
Desse modo, o vetor r x i y j z k pode ser representado por r x , y , z .
Da mesma forma podemos representar a função vetorial f (t ) f 1 (t ) i f 2 (t ) j f 3 (t ) k por
f (t ) f 1 (t ) , f 2 (t ) , f 3 (t ) .
Figura 1 – Função Vetorial
1. CÁLCULO DE FUNÇÕES VETORIAIS
1.1
LIMITE E CONTINUIDADE
Seja uma função vetorial
f (t)
definida para todos os valores de t numa vizinhança de um ponto t0,
exceto possivelmente para o valor de t0. Então da forma:
a é o vetor limite de
f ( t) , quando t tende para t0 e é escrito
lim f t a t t 0
Se
f (t ) f 1 (t ) , f 2 (t ) , f 3 (t ) e lim f 1 t L1 , lim f 2 t L2 e lim f 3 t L3 então
lim f t ( L1 , L2 , L3 ) .
t t 0
t t 0
t t 0
t t 0
UFRJ - INSTITUTO DE MATEMATICA - CÁLCULO DIF. INTEGRAL II – PROF. LENISE B. SARAIVA
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Geometricamente, podemos afirmar que a direção, o sentido e o comprimento do vetor f (t ) tendem para os de
a , quando t t 0 .
Uma função vetorial f (t ) , definida num intervalo I, é contínua em t 0 I , se lim f t f t 0 . A t t
0
função vetorial f (t ) é contínua em t0 se, e somente se, suas componentes são funções contínuas em t0.
1.1.2
PROPRIEDADES