Algebra linear

Álgebra linear e suas aplicações
Tradução da 4a edição norte-americana

Gilbert Strang
Massachusetts Institute of Technology
Tradução

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Revisão Técnica

Germano Abud de Rezende
Mestre em Matemática pelo IMECC/Unicamp. Professor Assistente da UFU.

Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha • Reino Unido • Estados Unidos

Sumário
Capítulo 1 MATRIZES E ELIMINAÇÃO DE GAUSS 1
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Introdução 1 Geometria das equações lineares 3 Exemplo de eliminação de Gauss 11 Notação matricial e multiplicação de matrizes Fatores triangulares e trocas de linhas 32 Inversas e transpostas 45 Matrizes especiais e aplicações 59 Exercícios de revisão 65 19

Capítulo 2

ESPAÇOS VETORIAIS 69
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Espaços vetoriais e subespaços 69 Resolução de Ax = 0 e Ax = b 77 Independência linear, base e dimensão 92 Os quatro subespaços fundamentais 103 Grafos e redes 114 Transformações lineares 125 Exercícios de revisão 137

Capítulo 3

ORTOGONALIDADE 141
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Vetores e subespaços ortogonais 141 Cossenos e projeções em retas 152 Projeções e mínimos quadrados 160 Bases ortogonais e Gram-Schmidt 174 Transformada rápida de Fourier 188 Exercícios de revisão 198

Capítulo 4

DETERMINANTES 201
4.1 4.2 4.3 4.4 Introdução 201 Propriedades dos determinantes 203 Fórmulas para os determinantes 210 Aplicações dos determinantes 220 Exercícios de revisão 230

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Álgebra linear e suas aplicações

Capítulo 5

AUTOVALORES E AUTOVETORES 233
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 Introdução 233 Diagonalização de uma matriz 245 Equações das diferenças e potências Ak 254 Equações diferenciais e eAt 266 Matrizes complexas 280 Transformações de semelhança 293 Exercícios de revisão 307

Capítulo 6

MATRIZES DEFINIDAS POSITIVAS 311
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Mínimos, máximos e pontos de sela 311 Testes para a definição positiva 318 Decomposição de valor singular 331 Princípios mínimos 339 Método dos elementos