Teoremas de Green, Stokes e Gauss

Teoremas de Green, Stokes e Gauss por Milton Procópio de Borba Estes teoremas reduzem o trabalho quando fazemos algumas integrais demoradas. O Teorema de Green, transforma uma integral dupla (no plano XoY, por exemplo) numa integral de linha (contorno da região de integração) ou vice-versa. Consideremos uma região R regular limitada pelas curvas C1: y = f(x) e C2: y = g(x) , ambas definidas para x entre x = a e x = b . Para cada função U( x , y ), temos que = = Então, por trocas de sinais, conseguimos -=+=+, ou seja: – = , com C = C1  C2 De modo análogo, se R também for regular limitada pelas curvas C3: x = p(y) e C4: x = q(y) , ambas definidas para y entre y = c e y = d , para cada função V( x , y ), temos que == +, ou seja: = . com C = C3  C4 Quando R não for regular nas duas direções (OX e OY), podemos dividí-la em regiões assim regulares. Numa só equação, temos o enunciado do Teorema de Green Se U , V , xV e xV forem contínuas numa região R (do plano XoY), então = = .dS , com C = fronteira de R, de forma que R fique na esquerda quando percorremos C no sentido de integração. Exemplo: Seja a função F( x , y ) = [ x + 2y2 , x2 +3y ] e a curva C dada pelo bordo do quadrado [ 0 , 1 ]2, z = 0. Calcule a integral de linha .dS para a curva orientada no sentido anti-horário. Solução (sem usar o Teorema de Green): Parametrizando os segmentos: C1 : [ t , 0 ] , 0  t  1 C2 : [ 1 , t

INTRODUÇÃO Iremos abordar nessa última etapa da matéria de cálculo II, 2º semestre do curso de engenharia civil três teoremas muito importantes para nossa vida de estudantes de engenharia. Falaremos sobre os teoremas de Green, Stokes e Gauss, com maior foco e aprofundamento no teorema de Green. Iniciaremos falando sobre o teorema de Green, que tem em sua identificação o nome do seu inventor, neste caso George Green. Green era um cientista autodidata de Nottingham, Inglaterra, Seu…

GRADUAÇÃO CURSO DE ENGENHARIA DE CIVIL Teoremas de Green, Stokes e Gauss KARYNA DE FRANÇA SANTOS Aracaju/SE Novembro/2014 1.INTRODUÇÃO O teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva. Este teorema foi demonstrado pelo matemático britânico George Green em…

INTRODUÇÃO Os teorema de Green, Stokes e Gauss, reduzem o trabalho quando fazemos algumas integrais demoradas. Neste trabalho, apresentarei o enunciado de cada um deles, os exemplos e aplicações na Engenharia. TEOREMA DE GRENN O Teorema de Green, transforma uma integral dupla (no plano XoY, por exemplo) numa integral de linha (contorno da região de integração) ou vice-versa. Consideremos uma região R regular limitada pelas curvas C1: y = f(x) e C2: y = g(x) ,…

asp# INTRODUÇÃO Este trabalho tem como finalidade mostrar através de exercícios e conceitos os teoremas de GREEN, GAUSS e STOKES. Veremos suas aplicações e mostraremos suas características dos seus princípios. George Green, matemático e físico inglês, com pouca formação básica, foi quem desenvolveu o Teorema de Green. Em 1828, Green publicou seu trabalho An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism (Um ensaio sobre a aplicação…

TEOREMAS DE GREEN, GAUSS E STOKES Calculo III Turma Professor: Aluno: Teorema de Green O Teorema de Green, transforma uma integral dupla (no plano XoY, por exemplo) numa integral de linha (contorno da região de integração) ou vice-versa. Consideremos uma região R regular limitada pelas curvas C1: y = f(x) e C2:y = g(x) , ambas definidas para x entre x = a e x = b . Para cada função U( x , y ), temos que = = Então, por trocas de sinais, conseguimos -=+=+, ou…

matemáticos desenvolveram certos teoremas para facilitar a resolução de vários problemas que estão relacionados a cálculos de uma ou mais área de uma determinada região. Iremos apresentar três teoremas que facilitaram a questão de desenvolvimento de problemas voltados a áreas de certas figuras, que podem ser solucionados através do cálculo de várias integrais. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Teorema de Green O Teorema de Green é uma ferramenta da matemática utilizada para o cálculo de áreas de…

TRABALHO DE CALCULO III TERESINA, JUNHO DE 2014 SUMÁRIO 1 Introdução 2 Desenvolvimento 2.1 – Integrais de linha 2.2 – Teorema de Green 2.3 – Teorema de Gauss e de Stokes 3 Conclusão 4 Referências Bibliográficas 1.0 INTRODUÇÃO As integrais de linha, teorema de Green, teorema de Stokes e o teorema de Gauss são muito importantes na matemática e tem várias aplicações nas áreas das Ciências Exatas, como por exemplo,…

INTRODUÇÃO Este trabalho tem por finalidade demostrar a plicabilidade dos teoremas de Green, Gauss e Stokes no calculo vetorial, tendo como fonte pesquisa em livros didaticos e artigos online. No cotidiano nos deparamos com varias maneiras de calcular areas simples como a de um quadrado ou retangulo, mas existem areas irregulares que demandam de muito mais complexibilidade para se calcular, para estes tipos de calculo existem ferramentas muito uteis que viabilizam o trabalho e…

Teoremas de Green, Stokes e Gauss por Milton Procópio de Borba Estes teoremas reduzem o trabalho quando fazemos algumas integrais demoradas. O Teorema de Green, transforma uma integral dupla (no plano XoY, por exemplo) numa integral de linha (contorno da região de integração) ou vice-versa. | |[pic] | |Consideremos uma região R regular limitada pelas…