Teoremas De Gauss Green E Stokes

equações. No início do século 19, também ocorreu um avanço significativo neste assunto. Foi quando as teorias e conceitos de funções de variáveis complexas se desenvolveram. Os dois contribuintes principais deste desenvolvimento foram Gauss e Cauchy. Gauss usou equações diferenciais para melhorar as teorias das órbitas planetárias e gravitação, estabeleceu a teoria do potencial como um ramo coerente da matemática e reconheceu que a teoria das funções de uma variável complexa era a chave para

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Aula 3 - Integral tripla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1 Integral Tripla em um bloco retangular e o Teorema de Fubini . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 Coordenadas cilíndricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3 Coordenadas esféricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

magnético. As seguintes duas homogéneas equações no vácuo que se aplicam tanto nos materiais de mídia Eles são, respectivamente, na forma diferencial, ou seja, válida localmente, a lei da indução eletromagnética de Faraday-Lenz-Neumann e o fluxo de Gauss magnético campo, em outras palavras, descreve a existência de cargas magnéticas isoladas ou monopólos magnéticos,. As seguintes duas equações descrevem como matéria interage com os campos elétricos e magnéticos, polarizzandosi:…

07/08 12/08 14/08 19/08 21/08 26/08 28/08 02/09 31/07 09/09 13/09 18/09 Programa Primeira Unidade: Campos vetoriais. Integrais de linha. Teorema de Green. Integrais independentes do caminho. ´ Segunda Unidade: Superf´ ıcies parametrizadas: Area de superf´ ıcie. Integrais de superf´ ıcies. Teoremas de Gauss e Stokes. Terceira Unidade: S´ries num´ricas: alguns crit´rios de convergˆncia. S´ries de potˆncias. e e e e e e Observa¸˜o: a distribui¸˜o do…

de modo que N · k > 0. Solu¸˜o: ca Calculamos primeiro que div(F ) = 0, o que sugere o uso do teorema da divergˆncia de Gauss. e Observe por´m que o campo F tem uma singularidade no ponto origem (0, 0, 0), portanto s´ e o poderemos usar o dito teorema em uma regi˜o que n˜o contenha esse ponto. Logo consideremos a a a regi˜o a U = {(x, y, z) ∈3 | x2 + y 2 + z 2 ≥ 0, x2 + y 2 ≤ (z + 1)2 , z ≤ 2}. Pelo teorema da divergˆncia temos e F · N dS = ∂U U div(F )dV = 0, onde ∂U denota a…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Tema 4: Teoremas de Green, Stokes e Gauss 71 Relações entre as Integrais de Linha e de Superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.1 O Teorema de Green. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vetores, funções vetoriais, integrais de linha e independência do caminho. Finalmente, no capítulo 6 apresentaremos os conceitos de superfícies parametrizadas e integrais de superfície, além dos teoremas clássicos do cálculo integral: Teorema de Green, Teorema da Divergência de Gauss e o Teorema de Stokes. Agradecimentos Os autores reconhecem e agradecem a gentileza dos colegas Ailton Ribeiro de Assis, Inaldo Barbosa de Albuquerque, João Bosco Batista Lacerda, João Bosco…

Lei de Gauss: Calculamos o fluxo do campo E através da superfície fechada S Consideremos o caso de uma superfície esférica com centro na origem. Se existe uma partícula de carga q no centro de S, temos para o fluxo∮ dΩ = q onde n aponta para fora de S e r · n = 1. Usando o princípio da superposição, generalizamos o resultado (3.4) para ∮ onde Qint indica toda a carga contida no interior de S. As cargas externas não contribuem para ΦE. Divergência do vetor ~E A fórmula de…

25 3.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Teorema do multiplicador de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 O problema de dois v´ınculos 31 4.1 Teorema dos multiplicadores de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5 Transforma¸ c˜ oes…

Estudar o cálculo integral de funções de duas e três variáveis. Conteúdo Integrais duplas e triplas. Mudanças de variáveis em integrais (polares, cilindricas e esféricas). Integrais de linha. Campos conservativos. Teorema de Green. Integrais de superfícies. Teoremas de Gauss e Stokes. Aplicações. Bibliografia Tom M. Apostol, "Cálculo", Vol. 2, Ed. Reverté, 1981. J. Bouchara, V. Carrara, A.C. Hellmeister e R. Salvitti, "Cálculo Integral Avançado", Ed. Edusp, 2a ed. revisada,…