TRABALHO DE C LCULO 3

UNIVERSIDADE TIRADENTES
DIRETORIA DE GRADUAÇÃO
CURSO DE ENGENHARIA DE CIVIL

Teoremas de Green, Stokes e Gauss

KARYNA DE FRANÇA SANTOS

Aracaju/SE
Novembro/2014
1.INTRODUÇÃO

O teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva. Este teorema foi demonstrado pelo matemático britânico George Green em 1828 e é um caso particular do teorema de Stokes. O Teorema de Stokes, na geometria diferencial, é uma afirmação sobre a integração de formas diferenciais que generaliza diversos teoremas do cálculo vetorial. É assim chamado em homenagem ao matemático George Gabriel Stokes (1819-1903). Teorema da Divergência (também conhecido como Teorema de Gauss) é um teorema que está relacionado com o cálculo vetorial. É o resultado de ligações entre divergência de um campo vetorial com o valor da integral de superfície do fluxo definido pelo campo. É fundamental no estudo matemático da Física, em particular eletrostática e dinâmica dos fluidos.

2. OBJETIVO(S)
Este trabalho tem por finalidade demostrar o conceito e a aplicabilidade dos teoremas de Green, Gauss e Stokes.

3. TEOREMAS

3.1. TEOREMA DE GREEN

O Teorema de Green é um resultado importante do Cálculo Vetorial. E assim chamado, em homenagem ao matemático inglês George Green, que o desenvolveu. Este teorema é uma ferramenta da matemática utilizada para o cálculo de áreas de figuras planas limitadas e fechada. Ou seja, relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada simples parcialmente suave com a integral dupla sobre a região delimitada por esta curva.

O Teorema de Green, transforma uma integral dupla (no plano XoY, por exemplo) numa integral de linha (contorno da região de integração) ou vice-versa.

Consideremos uma região R regular limitada pelas curvas C1: y = f(x) e C2: