calculo 1

C´lculo III a Edezio Pantoja
Aula 1

26 de mar¸o de 2014 c Edezio (Aula 1)

C´lculo III a 26 de mar¸o de 2014 c 1 / 29

C´lculo III a Ementa:
Integral de Linha.
Integral de Supef´ ıcie Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias de Primeira Ordem co a
Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias com Coeficientes Constantes. co a

Edezio (Aula 1)

C´lculo III a 26 de mar¸o de 2014 c 2 / 29

Bibliografia

THOMAS, G. B.: C´lculo , Vol. II, S˜o Paulo, Pearson, 2009 (LIVRO a a
TEXTO).
LEITHOLD, L.: C´lculo com Geometria Anal´ a ıtica, Vol. II, S˜o Paulo, a Harbra , 1994.
STEWART, J.: C´lculo, Vol. II, S˜o Paulo, Thonson, 2009. a a

Edezio (Aula 1)

C´lculo III a 26 de mar¸o de 2014 c 3 / 29

Integrais de Linha

Uma curva C, parametrizada em R3 , ´ uma fun¸˜o r de classe C 1 , com e ca
3 , tendo por, dom´ valores r(t) em R ınio um intervalo I. A vari´vel t ´ a e referida como parˆmetro. Se I = [a, b] ,r(a) e r(b) chamam-se, a respectivamente, ponto inicial e ponto final de r. Se r(a)=r(b), r ´ dita e fechada. e Uma curva lisa simples ´ a imagem C de uma curva parametrizada r de dom´ [a, b] tal que r ´ injetora ou, se r(a)=r(b), r ´ injetora em [a, b[ ınio e e e r’(t) n˜o se anula em ]a, b[ . a Edezio (Aula 1)

C´lculo III a 26 de mar¸o de 2014 c 4 / 29

Integrais de Linha

Seja C, a curva para a ≤ t ≤ b representada pela parametriza¸˜o ca r = x(t)i + y (t)j + z(t)k, onde r ´ o vetor posi¸˜o e t um parˆmetro qualquer. O vetor e ca a deslocamento diferencial dr ao longo de C ´ e dr = dxi + dy j + dzk.

Edezio (Aula 1)

C´lculo III a 26 de mar¸o de 2014 c 5 / 29

Curvas

(a)

B
(b)
(c)

B

A

A

A curva do exemplo (a) ´ n˜o-fechada, a do (b) ´ fechada e (c) n˜o ´ uma e a e a e curva. Edezio (Aula 1)

C´lculo III a 26 de mar¸o de 2014 c 6 / 29

Integrais de Linha

Fun¸˜o comprimento de arco ca Se uma curva C no espa¸o ´