Green, stokes e integrais e linha

TRABALHO DE CALCULO III

TERESINA, JUNHO DE 2014
SUMÁRIO

1 Introdução
2 Desenvolvimento
2.1 – Integrais de linha
2.2 – Teorema de Green
2.3 – Teorema de Gauss e de Stokes

3 Conclusão
4 Referências Bibliográficas

1.0 INTRODUÇÃO
As integrais de linha, teorema de Green, teorema de Stokes e o teorema de Gauss são muito importantes na matemática e tem várias aplicações nas áreas das Ciências Exatas, como por exemplo, no cálculo do trabalho realizado por uma força variável sobre uma partícula, movendo-a de um ponto A a um ponto B no plano, no cálculo o cálculo de áreas de figuras planas limitadas e fechadas, facilitar cálculos de integrais muito complicadas para outras mais simples, etc.
Este trabalho tem como objetivo fazer explicar esses teoremas essenciais no calculo, assim como suas aplicações nas diversas áreas da ciência e da engenharia.

2.0 DESENVOLVIMENTO
2.1 – INTEGRAIS DE LINHA
As integrais de linha podem ser encontradas em inúmeras aplicações nas Ciências Exatas, como por exemplo, no cálculo do trabalho realizado por uma força variável sobre uma partícula, movendo-a de um ponto A a um ponto B no plano. Na Termodinâmica, uma integral de linha é utilizada, por exemplo, para calcular o trabalho e o calor desenvolvido numa transformação qualquer.
Lembrando que integrais definidas (ou integrais duplas) de funções escalares cujas imagens são não negativas em todos os pontos do domínio D, são números também não negativos e que representam a área da região do plano acima de D e abaixo da curva gráfico da função de uma variável (ou o volume do sólido no espaço acima de D e abaixo da superfície gráfico da função de duas variáveis). Existem situações não contempladas nos casos acima descritos. Por exemplo, se quisermos calcular a área de um “muro” construído sobre uma curva e cuja altura é variável não é possível fazê-lo através