TRABALHO DE C LCULO II

FACULDADE PARAÍSO DO CEARÁ
CAMPUS JUAZEIRO DO NORTE
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL

TRABALHO DE CÁLCULO II

ALUNOS:
CARLOS GARDEL BELÉM DANTAS LUNA
JOSÉ RAFAEL ALVES DE LIMA

JUAZEIRO DO NORTE – CE
JUNHO – 2015

INTRODUÇÃO
É percebido que muitos matemáticos desenvolveram certos teoremas para facilitar a resolução de vários problemas que estão relacionados a cálculos de uma ou mais área de uma determinada região. Iremos apresentar três teoremas que facilitaram a questão de desenvolvimento de problemas voltados a áreas de certas figuras, que podem ser solucionados através do cálculo de várias integrais.

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Teorema de Green

O Teorema de Green é uma ferramenta da matemática utilizada para o cálculo de áreas de figuras planas limitadas e fechada, além disso, seu princípio é utilizado para formulação de outros teoremas como, por exemplo, o
Teorema de Stokes e Gauss, suas aplicações são extensas e extremamente úteis nas áreas da física, química, nas engenharias e geologia.
No Teorema de Green pode ser fornecida também a relação entre uma integral de linha ao redor de uma curva fechada simples e uma integral dupla sobre a região de um plano delimitada por um ponto. E ainda o Teorema de
Green pode ser olhado como o correspondente do Teorema Fundamental do
Cálculo para integrais duplas.

Teorema de Stokes

O Teorema de Stokes pode ser visto como uma versão em dimensão maior do Teorema de Green. Enquanto o Teorema de Green relaciona uma integral dupla sobre uma região plana com uma integral de linha em torno de sua curva limite plana, o Teorema de Stokes relaciona uma integral de superfície com uma integral em torno da curva da fronteira.

Teorema de Gauss

É também conhecido como Teorema da Divergência, o qual relaciona o fluxo de um campo sobre uma superfície com a divergência na região limitada pela superfície.

DESENVOLVIMENTO

Problema:
Determine a área delimitada pela elipse

𝑋²
𝑎²

+

𝑦²
𝑏²

=1

Resolução:
Utilizando uma das