teoremas

INTRODUÇÃO

Este trabalho tem por finalidade demostrar a plicabilidade dos teoremas de Green, Gauss e Stokes no calculo vetorial, tendo como fonte pesquisa em livros didaticos e artigos online.
No cotidiano nos deparamos com varias maneiras de calcular areas simples como a de um quadrado ou retangulo, mas existem areas irregulares que demandam de muito mais complexibilidade para se calcular, para estes tipos de calculo existem ferramentas muito uteis que viabilizam o trabalho e reduzem muito o tempo de calculo.
Dentre estes meios iremos destacar os teoremas de Green, Gauss e Stokes, que são os principais teoremas no campo do calculo vetorial.

TEOREMA DE GREEN E SUA APLICAÇÃO
Em matemática, o teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva, ou seja este teorema destina-se a calcular a area de figuras planas fechadas, este teorema ainda é utilizado em um aparelho chamado planimetro que usado para calcular a area de figuras planas se movendo sobre o contorno das mesmas.
Este teorema transforma uma integral dupla (no plano XoY, por exemplo) numa integral de linha (contorno da região de integração) ou vice-versa.

Consideremos uma região R regular limitada pelas curvas C1: y = f(x) e C2: y = g(x) , ambas definidas para x entre x = a e x = b .
Para cada função U( x , y ), temos que

= =
Então, por trocas de sinais, conseguimos:
-=+=+,
ou seja: – = , com C = C1  C2

De modo análogo, se R também for regular limitada pelas curvas
C3: x = p(y) e C4: x = q(y) , ambas definidas para y entre y = c e y = d , para cada função V( x , y ), temos que == +,

ou seja: = com C = C3  C4
Quando R não for regular nas duas direções (OX e OY), podemos dividi-la em regiões assim regulares.

TEOREMAS GAUSS

DIVERGENTE E ROTACIONAL

É o resultado de ligações entre divergência de um campo vetorial