Teoremas

Teorema de Talles
O Teorema de Tales é determinado pela intersecção entre retas paralelas e transversais, que formam segmentos proporcionais. Foi estabelecido por Tales de Mileto, que defendia a tese de que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinados. Partindo desse principio básico observado na natureza, intitulou uma situação de proporcionalidade que relaciona as retas paralelas e as transversais.

Retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais. Observe:

No esquema acima, as retas a, b e c são paralelas e as retas r e r’ são transversais. De acordo com o Teorema de Tales, temos as seguintes proporcionalidades:

Observe que a relação estabelecida envolve noções de razão e proporção, o segmento AB está para o segmento BC assim como o segmento A’B’ está para o segmento B’C’. A igualdade entre as duas razões formam uma proporção, o cálculo dessa proporção será resolvido através de uma simples multiplicação cruzada, ou de acordo com a propriedade das proporções: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Observe o seguinte exemplo, nele aplicaremos o Teorema de Tales para encontrar o valor do segmento desconhecido:

O Teorema de Tales possui inúmeras aplicações nas diversas situações envolvendo cálculo de distâncias inacessíveis e possui grande aplicabilidade nas questões relacionadas à Astronomia.

Prismas
Teorema 1: O volume de um prisma regular é igual ao produto da área da base pela altura.
Teorema 2: Duas pirâmides de mesma base e mesma altura têm o mesmo volume. | Seja A a área do triângulo ABC e seja h a altura do prisma. Pelo Teorema 1 citado acima, sabemos que seu volume é Ah.
Agora dividiremos esse prisma em três tetraedros (pirâmide de base triangular). Mostraremos que os três tetraedros terão a mesma área da base e a mesma altura, logo pelo Teorema 2, terão o mesmo volume.É claro que a soma dos volumes desses três tetraedros é igual ao volume do prisma. |
Seja V1 o volume do tetraedro