Teoremas

Teorema das retas paralelas
Se duas retas paralelas (r e s) são "cortadas" por uma transversal (t), então seus ângulos alternos (ou ângulos correspondentes) são congruentes (iguais).
Os ângulos 3 e 5 e 4 e 6são chamados de alternos internos.
Os ângulos 1 e 7 e 2 e 8são chamados de alternos externos.
Os ângulos 1 e 5 e 2 e 6 e3 e 7 e 4 e 8 são chamados de correspondentes.

Teorema de Tales

Teorema de Tales: importante ferramenta na determinação de medidas utilizando a proporcionalidade

Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração:

Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:

“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.

Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:

Pela proporcionalidade existente no Teorema, temos a seguinte situação:

Exemplo 1
Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:

AB = 2x – 3
BC = x + 2
A’B’ = 5
B’C’ = 6

Determinando o valor de x:

AB = 2x – 3 → 2*4 – 3 = 5
BC = x + 2 → 4 + 2 = 6

Exemplo 2
Determine o valor de x na figura a seguir:

5 Postulados de Euclides