Vetores Produto Misto

Produto Misto Data: Professor: Aluno: 1. Dados os vetores u = (3, −1, 1), v = (1, 2, 2) e w = (2, 0, −3), calcule: 5. Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores v1 = (0, −1, 2), v2 = (−4, 2, −1), v3 = (3, m, −2) seja igual a 33. (a) (u, v, w). R.: −29 Calcular a altura deste paralelepípedo relativa definida √ por v1 e v2 . . R.: m = 4 ou m = −17/4 e h = 33/ 89 (b) (w, u, w). R.: −29 2. Sabendo que u.(v × w) = 2, calcule: (a) u.(w × v). R.: −2 (d) (u × w).3v. R.: −6 (b) v.(w × u). R.: 2 (e) u.(2w × v). R.: −4 (c) (v × w).u. R.: 2 (f) (u + v).(u × w). R.: −2 3. Verificar se são coplanares os vetores: 6. Dados os pontos A(2, 1, 1), B(−1, 0, 1), C(3, 2, −2), determinar o ponto D do eixo Oz para que o volume do paralelepípedo formado por AB, AC, AD seja 25. . R.: D(0, 0, −10) ou D(0, 0, 15) 7. Calcular o volume do tetraedo de base ABC e vértice P, sendo A(2, 0, 0), B(2, 4, 0), C(0, 3, 0) e P(2, −2, 9). Qual a altura do tetraedo relativa ao vértice P? . R.: 12 e 9 (a) u = (1, −1, 2), v = (2, 2, 1), w = (−2, 0, −4). R.: Não (b) u = (2, −1, 3), v = (3, 1, −2), w = (7, −1, 4). R.: Sim 4. Qual o volume do cubo determinado pelos vetores ˆ . R.: 1 ˆ j,ˆ k? i, 8. Três vértices de um tetraedo de volume 6 são A(−2, 4, −1), B(−3, 2, 3), C(1, −2, −1). Determinar o quarto vértice D, sabendo que ele pertence ao eixo Oy. R.: D(0, 2, 0) ou D(0, −4, 0)

Aula 5 – Vetores ­ Projeções e Produtos Revisão Sistemas de Coordenadas Tridimensionais ● Para localizar um ponto no espaço são necessários três números, representantes da tripla ordenada de números reais (a, b, c) , onde a é a coordenada x , b é a coordenada y e c é a coordenada z . ● Para representar um ponto no espaço fixaremos um ponto O (origem) e três retas orientadas que passam por esta origem, que sejam perpendiculares entre si,…

Vetores: produto escalar vetorial José Carlos Pereira Barbosa b758ec-3 Adriano Gonçalves da Silva b79eeg0 Fábio da Silva Alves b78jdg9 VETORES: PRODUTO ESCALAR E VETORIAL Introdução Nos livros - textos de física e de matemática utilizados em cursos básicos universitários, as operações de multiplicação de dois vetores (produto escalar e vetorial) são introduzidos apenas como definições, sem nenhuma referência ou discussão a respeito…

Vetores e suas aplicações. Produto de vetores: escalar, vetorial e misto. Rio de janeiro, Duque de Caxias. 2014. SUMÁRIO INTRODUÇÃO 3 Vetor 3 Módulo ou norma do vetor - 4 Operações com vetores 4 Adição 5 Subtração 6 Multiplicação por escalares 8 Produto escalar O produto escalar, também denominado produto interno, é o produto de dois vetores que resulta em um escalar, a operação que define o seu valor definimos abaixo. 9 Propriedades do produto…

Curso de Geometria Analítica Abrangência: Graduação em Engenharia e Matemática - Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis Resumo Teórico 05 – Base Ortonormal e Produtos com Vetores BASE ORTONORMAL Uma Base Ortonormal é uma Base Vetorial com três Vetores, Linearmente Independentes (LI), Unitários e 2 a 2 Ortogonais.    Notação: Indicaremos uma base Ortonormal por ( i , j , k ) Lembramos que…

................................................................................................................ Pág. 1 Vetor .................................................................................................................................. Pág. 2 Resumo ...............................................................................................................................Pág 4 Módulo ou norma do…

UNIDADE 2 Vetores Objetivos de aprendizagem „ Identificar sistemas de coordenadas cartesianas bidimensional e tridimensional. „ Reconhecer vetores. „ Operar com vetores no espaço bidimensional e no espaço tridimensional. „ Interpretar geometricamente o módulo do produto vetorial e do produto misto. Seções de estudo Seção 1 Vetores Seção 2 Operações com vetores Seção 3 Produtos de vetores 2 Universidade do Sul de Santa Catarina Para início de estudo Nesta unidade você irá…

Vetor (matemática) Representação gráfica de um vector. Em geometria analítica, um vetor ou vector é uma classe de equipolência de segmentos de retaorientados, que possuem todos a mesma intensidade (denominada norma ou módulo), mesma direção e mesmo sentido1 . Em alguns casos, a expressão vetor espacial também é utilizada. Neste contexto, um vetor pode ser representado por qualquer segmento de reta orientado que seja membro da classe deste vetor (ou seja: pode ser representado por…

1. Escalares e Vetores Algumas grandezas físicas ficam determinadas apenas pela sua magnitude ou seu valor numérico. A estas grandezas damos o nome de escalares. Por exemplo, a massa e o volume de um corpo são grandezas escalares; a temperatura também é escalar. Por outro lado, como já citado anteriormente, algumas grandezas exigem, para sua completa especificação, além do seu valor numérico, o conhecimento de uma direção orientada. Tais grandezas são chamadas vetores. O…

1 UNIDADES I e II VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO PROPRIEDADES E OPERAÇÕES PRODUTOS VEOTORIAIS 2 VETORES Temos o segmento orientado AB abaixo: O segmento orientado AB é caracterizado por 3 aspectos: - comprimento ou módulo - direção - sentido (de A para B) Portanto, denominamos de vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados equipolentes a AB, ou seja, o conjunto infinito de todos os segmentos orientados que possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido…