Aula5 GAAL Vetores Produtos

Aula 5 – Vetores ­ Projeções e Produtos Revisão

Sistemas de Coordenadas Tridimensionais

● Para localizar um ponto no espaço são necessários três números, representantes da tripla ordenada de números reais (a, b, c) , onde a é a coordenada x , b é a coordenada y e c é a coordenada z . ● Para representar um ponto no espaço fixaremos um ponto O (origem) e três retas orientadas que passam por esta origem, que sejam perpendiculares entre si, que chamaremos de eixos coordenados, denotados por eixo x , eixo y e eixo z . ● Consideraremos os eixos x e y como retas horizontais e a reta vertical como o eixo z . O sentido do eixo z é determinado pela regra da mão direita. ● Os três eixos coordenados delimitam três planos coordenados, as saber, o plano xy , o plano yz e o plano xz . ● Os três planos coordenados dividem o espaço em oito partes, denominadas octantes. ● A distância entre dois pontos em três dimensões é dada por |AB| =

√(x − x ) + (y − y ) + (z − z ) b a

2

b

a

2

b

a

2

Combinando Vetores ● Adição de vetores: Se u e v são vetores posicionados de maneira que o ponto inicial de v é o ponto terminal de u, então a soma u + v é o vetor do ponto inicial de u ao ponto final de v. ● Multiplicação de um vetor por um escalar: Se k é um escalar e v, um vetor, então a multiplicação por escalar k v é o vetor cujo comprimento é k vezes o comprimento de v e cuja direção e sentido são os mesmos de v se k > 0 e que tem a mesma direção e sentido oposto a v se k < 0 . ● Para alguns propósitos é melhor atribuir um sistema de coordenadas para tratar os vetores algebricamente, contudo, não se deve confundir o par ordenado que corresponde ao ponto do plano com o par ordenado a que se refere um vetor. ● Dados os pontos A (x1, y1, z1) e B (x2, y2, z2) , o