Vetores: produto escalar e vetorial

Vetores: produto escalar vetorial

José Carlos Pereira Barbosa b758ec-3
Adriano Gonçalves da Silva b79eeg0
Fábio da Silva Alves b78jdg9
VETORES: PRODUTO ESCALAR E VETORIAL

Introdução

Nos livros - textos de física e de matemática utilizados em cursos básicos universitários, as operações de multiplicação de dois vetores (produto escalar e vetorial) são introduzidos apenas como definições, sem nenhuma referência ou discussão a respeito das razões formais e/ou motivações que levaram ao estabelecimento de tais estruturas. Neste trabalho, apresentamos uma breve revisão didática sobre as origens dessas definições, discutindo os resultados pertinentes, formais, estabelecidos por Hamilton no contexto da álgebra de quatérnions e certas “adaptações” feitas por Gibbs e Heavisiside,as quais deram origem ao ramo da matemática que hoje é popularmente conhecida como “álgebra vetorial”. Comentamos algumas desvantagens decorrentes dessas “adaptações”, fazendo referência a outros sistemas algébricos práticos e formalmente bem fundados (álgebras de Grass- mann e Clifford). Indicamos e comentamos alguns artigos e trabalhos, básicos e também recentes, nos quais o assunto pode ser aprofundado.
Sabemos que o conceito de grandeza vetorial ocupa um papel fundamental nas ciências exatas e tecnológicas. No ensino médio e nos cursos básicos universitários, o primeiro contato com os vetores é através de uma representação que caracteriza um tipo particular de vetor. Nessa representação elementar, os vetores são vistos como associados às grandezas que necessitam de módulo, direção e sentido para serem completamente especificadas, sendo exemplos clássicos o deslocamento de uma partícula, a velocidade, aceleração e força. Nesse contexto, um vetor é geometricamente representado por uma seta, com comprimento proporcional ao seu módulo, o que é intuitivo. Em seguida, fazendo-se uso das regras do paralelogramo ou do polígono, passa-se à adição de