Parametrica Simultaneamente Ortogonal

b) [pic] e c) [pic] e [pic] 5) Conhecendo-se [pic], [pic] e [pic] calcular os escalares m,n e p sabendo que [pic] 6) Calcular [pic], sabendo que são ortogonais os vetores: a) [pic] e [pic] b) [pic] e [pic] 7) Dados os pontos [pic] e [pic] e os vetores [pic], [pic] e [pic] verificar se existem os números [pic] tais

10), (2,-1/2,1) Por favor procurem explicar bem detalhadamente, valendo pontos.. 2 anos atrás Denuncie Facala Fractal Melhor resposta - Escolhida pelo autor da pergunta r: x-3/2 = y+1/-1 = z/-2 da eq. simétrica consegue-se as equações paramétricas, assim. (x - 3)/2 = t ==> 2t = x - 3 ==> x = 3 + 2t (y + 1)/-1 = t ==> -t = y + 1 ==> y = -1 - t z/-2 = t ==> z = -2t x = 3 + 2t y = -1 - t z = -2t então: para x = 5 3 + 2t = 5 ==> t = 1…

4 1 RETAS 5 1.1 EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA 5 1.2 Equação de uma reta definida por dois pontos 5 1.3 Equação de segmento de reta 6 1.4 Equação simétrica da reta 6 1.5 Equação reduzida de uma reta 7 1.6 Ângulo formado por duas retas 9 1.7 Retas ortogonais 9 1.8 Posição relativa entre duas retas 10 1.9 Interseção entre duas retas 12 2 PLANOS 13 2.1 Ângulo formado por dois planos

Projeção de um vetor sobre outro: projuv = Produto Vetorial “é um vetor, ao contrário do produto escalar que é um nº. ” O vetor u x v é simultaneamente ortogonal a u e v. Se θ é o ângulo entre os vetores u e v não nulos, estão IuXvI=IuI.IvIsenθ Área do paralelograma A= IuXvI. A Reta Equação Vetorial da reta (x,y,z) = (x1,y1,z1)+t(a,b,c). P = A+t.V. Equação Paramétrica da reta x = x1+at, y = z1+bt, z = z1+ct. Equação Simétrica da reta (x-x1)/a=(y/y1)/b=(z-z1)/c. Equação Reduzida da…

Resp: m =2 31) Dados =(2,1,–3) e =(1,–2,1), determinar o vetor , e =5. Resp: 32) Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores =(2,6,–1) e =(0,–2,1). Resp: 33) Dados dois vetores =(3,–1,5) e =(1,2,–3), achar um vetor , sabendo-se que ele é…

Resp: m =2 31) Dados =(2,1,–3) e =(1,–2,1), determinar o vetor , e =5. Resp: 32) Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores =(2,6,–1) e =(0,–2,1). Resp: 33) Dados dois vetores =(3,–1,5) e =(1,2,–3), achar um vetor , sabendo-se que ele é…

b) 5  3 2 c) Ficha de exercícios de analítica! 35  18 2 d) 107  60 2 1         36)Determinar o valor de x para que os vetores v 1 = x i –2 j +3 k e v 2 =2 i – j +2 k , sejam ortogonais. RESP: x=–4   37)Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores a =(2,6,–1) e b =(0,–2,1).   2 1 2 RESP: c    , ,   3 3 3        38)Dados a =(2,1,–3) e b =(1,–2,1), determinar o vetor v  a , v  b e  v =5.  5 3 RESP: v    1,

aij = −aji e os elementos da diagonal principal são nulos. 1.7 Matriz Ortogonal Uma matriz M em que a inversa coincide com a transposta é denominada matriz ortogonal, ou seja: M −1 = M T (1) Multiplicando a equação (1) em ambos os lados por M : • M M −1 = M M T ⇒ I = M M T • M −1 M = M T M ⇒ I = M T M Assim, M T M = M M T = I. 1 2 √ 3 2 Exemplo 13: Mostre que a matriz A = √ 3 2 −1 2 é ortogonal. 1.8 Matrizes Triangular Superior e Triangular Inferior Uma…

Vetores: Vetores Colineares: Se θ = 0: • Mesma direção • Mesmo sentido θ=0 Se θ = π θ=π • Mesma direção • Sentidos opostos Ângulo Entre Vetores: Vetores Ortogonais: θ = π /2: u Propriedades dos Vetores Ortogonais: 1. | u + v |2 = |u|2 + |v|2 v 2. Se u é ortogonal a v, u também é ortogonal a um múltipo de v; Decomposição de um Vetor no Plano (R²): “Qualquer vetor v contido em um plano poderá ser decomposto em qualquer conjunto de dois…

reta r procurada. 2) Equações paramétricas Uma reta fica perfeitamente definida se conhecermos um de seus pontos e uma direção paralela a ela. Sejam então: A(xo, yo) um ponto da reta, u = (a, b) um vetor paralelo à reta e P(x, y) um ponto genérico dessa reta. Como a reta r é paralela ao vetor u, podemos escrever: P - A = t .u  (x - xo, y - yo) = t.(a, b)  x - xo = ta e y - yo = tb  que são as equações paramétricas da reta. Exemplo: 1) Defina as equações paramétricas da reta r, que…