Resumo De GA

Vetores
Versor:
Ponto médio:
Para ser paralelo os vetores devem:
Distância entre vetores: d(A,B) =
Produto escalar
Definição geométrica ente vetores : u . v = IuI.IvI.cosθ
Ângulo de dois vetores: Cos θ =
Ângulos Diterores e co-senos diretores de um vetor
Cosα =
Cosβ =
Cosϒ =
Projeção de um vetor sobre outro: projuv =
Produto Vetorial
“é um vetor, ao contrário do produto escalar que é um nº. ”
O vetor u x v é simultaneamente ortogonal a u e v.
Se θ é o ângulo entre os vetores u e v não nulos, estão IuXvI=IuI.IvIsenθ
Área do paralelograma A= IuXvI.
A Reta
Equação Vetorial da reta (x,y,z) = (x1,y1,z1)+t(a,b,c). P = A+t.V. Equação Paramétrica da reta x = x1+at, y = z1+bt, z = z1+ct. Equação Simétrica da reta (x-x1)/a=(y/y1)/b=(z-z1)/c.
Equação Reduzida da reta y = mx+n , z = px+q.
Ângulo de Duas retas Cos α = ( IV1.V2 I) / (IV1I.IV2I). O Plano
Equação Geral do Plano ax+by+cz+d = 0
“um vetor normal a plano é também normal a qualquer plano paralelo a este”
Para a representação gráfica do plano, obtermos três de seus pontos. Se nesta equação fizermos
P1: y = 0, z = 0, x = Achar utilizando y e z. P1(x,0,0)
P2: x = 0, z = 0, y = Achar utilizando y e z. P2(0,y,0)
P3: x = 0, y = 0, z = Achar utilizando y e z. P3(0,0,z)
Equação segmentária do plano [(x/p)+(y/q)+(z/r)]=1
Equação vetorial do plano
(x,y,z) = (x1,y1,z1)+h(a,b,c)+t(a1,b1,c1).
Equação Paramétricas do plano .
X=x1+ah+a1t
Y=y1+bh+b1t
Z=z1+ch+c1t
Ângulo de Duas planos Cos α = ( In1.n2 I) / (In1I.In2I). Distâncias Distâncias entre dois pontos d(P1,P2) = Distâncias de um ponto a uma reta d(P, r) = ( I V x AP I ) / I V I
Distâncias de ponto a plano d(P, ) = ( I ax+by+cz+d I ) /
Distâncias entre duas reta d(r1 , r2 ) = ( I( V1 , V2 , A1A2) I ) / (IV1IxIV2I).