Parametrica Simultaneamente Ortogonal

2 03. Determine o valor de m para que o sistema de equações seguinte seja indeterminado. Depois disso, com o valor obtido para m, encontre duas possíveis soluções reais, isto é, determine dois conjuntos de valores de a, b e c que verifiquem simultaneamente as três equações. 𝑎 + 𝑏 + 2𝑐 = 1 { 𝑎−𝑏− 𝑐 = 0 𝑚𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 2 Os Espaços Vetoriais Conceituação dos Espaços O espaço R¹ Um ponto qualquer do eixo x fica determinado por apenas um número real. Por isso, dizemos que o eixo x forma

RESP: a)[pic] b)[pic] c) [pic] d)[pic] 36) Determinar o valor de x para que os vetores [pic]= x[pic]–2[pic]+3[pic] e [pic]=2[pic]–[pic]+2[pic], sejam ortogonais. RESP: x = –4 37) Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores [pic]=(2,6,–1) e [pic]=(0,–2,1). RESP: [pic] 38)…

1 2 b c j j k k j j j j j j j Fazendo o produto vetorial j B j : vj vj 1 2 L L Li L L L1 L L1 j 1 3 M kM M M 1M = M M @ 1M d 1 B @ 1 @ 3 B 1, @ 1 B @ 1 @ 1 B 1 ,1 B 3 @ 1 B 1 = @ 4,2,2 ` a ` a e este é o vetor simultaneamente ortogonal aos dois planos dados, portanto é o normal de um outro plano que contém o ponto P = 2,0,0 ! b c b c e b c Substituindo na equação geral do plano: @ 4x + 2y + 2z @ @ 4 2 @ 2 0 @ 2 0 = 0 @ 4x + 2y + 2z + 8 = 0 `…

Diferenciação entre retas perpendiculares e ortogonais Definição: r r 1) O vetor u ≠ 0 é ortogonal à reta r (ao plano π ) se existir um representante (A,B) de r u tal que AB é ortogonal a r (a π ). O vetor nulo é considerado ortogonal a toda reta r e a todo plano π . r r 2) Os vetores u e v são ortogonais se um deles é nulo ou, caso contrário, admitirem representantes perpendiculares.(símbolo de ortogonalidade ⊥ ). r r Teorema 6: Os vetores u e v são ortogonais se, e somente se, r r u+v …

1 2 b c j j k k j j j j j j j Fazendo o produto vetorial j B j : vj vj 1 2 L L Li L L L1 L L1 j 1 3 M kM M M 1M = M M @ 1M d 1 B @ 1 @ 3 B 1, @ 1 B @ 1 @ 1 B 1 ,1 B 3 @ 1 B 1 = @ 4,2,2 ` a ` a e este é o vetor simultaneamente ortogonal aos dois planos dados, portanto é o normal de um outro plano que contém o ponto P = 2,0,0 ! b c b c e b c Substituindo na equação geral do plano: @ 4x + 2y + 2z @ @ 4 2 @ 2 0 @ 2 0 = 0 @ 4x + 2y + 2z + 8 = 0 `…

Os vetores Calcule: . e a) ½½ + ½½ RESP: a) d) ½½4 - 5 ½½ b)7 c) d) formam um ângulo de 1500, sabe-se que ½½ ½½= b) ½½ - ½½ b) c) ½½3 +2 ½½ , d) ½½5 - 4 ½½ c) d) 36) Determinar o valor de x para que os vetores ortogonais. 37) Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores e que ½½ ½½= = x -2 +3 e =2 - +2 , sejam RESP: x = -4 =(2,6,-1) e =(0,-2,1). RESP: 38) Dados =(2,1,-3) e =(1,-2,1), determinar o vetor ^ , ^ e ½½ ½½= 5. RESP: 39) Dados dois vetores =(3,-1,5) e =(1,2

utilizadas são as bases ortonormais. → → Uma base {− e1 , − e2 } é dita ortonormal se os seus vetores forem ortogonais e unitários, → → − → isto é, − e1 ⊥ − e2 e |→ e1 | = |− e2 | = 1. Dentre as infinitas bases ortonormais no plano, uma delas é particularmente importante. Trata-se da base que determina o conhecido sistema cartesiano ortogonal xOy. Os 23 → → − − vetores ortogonais e unitários, neste caso, são simbolizados por i e j , ambos com ori− → → − gem em…

A utilização dos sistemas CAD levarão se essencialmente as representações de projeções ortogonais múltiplas (vistas). Consistia praticamente em substituir o trabalho de desenho tradicional em prancheta. Na década de 90, os sistemas CAD evoluirão para outra filosofia baseada na representação paramétrica de modelos tridimensionais. Os modelos passarão a ser detalhadamente representados podendo-se simultaneamente gerar representações em 2D e 3D. Hoje é possível obter imagens foto…

utilizadas são as bases ortonormais. → → Uma base {− , − } é dita ortonormal se os seus vetores forem ortogonais e unitários, e1 e2 → → → → isto é, − ⊥ − e |− | = |− | = 1. e1 e2 e1 e2 Dentre as infinitas bases ortonormais no plano, uma delas é particularmente importante. Trata-se da base que determina o conhecido sistema cartesiano ortogonal xOy. Os 23 → → − − vetores ortogonais e unitários, neste caso, são simbolizados por i e j , ambos com ori− → → − gem em O e…

As equações a seguir não são lineares: Sistema linear Um conjunto de equações lineares da forma: é um sistema linear de m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a n-upla de números reais ordenados (que é, simultaneamente, solução de todas as equações do sistema. Matrizes associadas a um sistema linear A um sistema linear podemos associar as seguintes matrizes: Matriz incompleta: a matriz A formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema. Em relação ao