Parametrica Simultaneamente Ortogonal

B(12, –2). 27. Dados A(–3,4), B(2,9), C(2,7) e D(4,5) obter o ponto de intersecção das retas AB e CD. 08. Dados os pontos A (8,11), B (–4,–5) e C (–6, 9), obter o circuncentro do triângulo ABC. 28. Determinar P(x o ,y o ) colinear simultaneamente com A(–1, –2) e B(2,1) e com C(–2,1) e D(1, –4). 09. Dados os pontos B(2,3) e C(–4,1), determinar o vértice A do triângulo ABC, sabendo que é o ponto do eixo y do qual se vê BC sob um ângulo reto. 29. Determinar o ponto da…

na área civil é o AutoCAD Civil 3D 2008, que disponibiliza aos engenheiros civis, projetistas, agrimensores e desenhistas um pacote abrangente em plataforma AutoCAD. Este software permite a atualização das mudanças em toda a obra simultaneamente, para que todos os funcionários destinados a um determinado serviço trabalhem a partir do mesmo projeto atualizado e consistente. Fora o recurso de atualização, o AutoCAD Civil 3D 2008 também acelera a execução de alterações de…

auxílio de um sistema de eixos associados a um plano, ele faz corresponder a cada ponto do plano um par ordenado e vice-versa. Quando os eixos desse sistemas são perpendiculares na origem, essa correspondência determina um sistema cartesiano ortogonal ( ou plano cartesiano). Assim, há uma reciprocidade entre o estudo da geometria ( ponto, reta, circunferência) e da Álgebra ( relações, equações etc.), podendo-se representar graficamente relações algébricas e expressar algebricamente…

............................................................................................ 22 2.1 EXPLICITAS... OU (F1) .................................................................................................................. 22 2.2 PARAMÉTRICAS (F2) .................................................................................................................... 24 2.3 IMPLÍCITAS... OU (F3) ............................................................................................

79 79 81 84 88 108 114 129 131 144 3 Vetores no Plano e no Espaco ¸ 3.1 Soma de Vetores e Multiplicacao por Escalar ¸˜ 3.2 Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Norma e Produto Escalar . . . . . . . 3.2.2 Projecao Ortogonal . . . . . . . . . . ¸˜ 3.2.3 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Produto Misto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88 98 100 108 114 128 130 144 3 Vetores no Plano e no Espac¸o ˜ por Escalar . . . . . . 3.1 Soma de Vetores e Multiplicac¸ao 3.2 Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Norma e Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . ˜ Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Projec¸ao 3.2.3 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Produto Misto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˆ ˜ do item (e) do Teorema 3.5 Apendice IV: Demonstrac¸ao . . . . . . . . . .

Secundária 1.4.7. Matriz Triangular Superior 1.4.8. Matriz Triangular Inferior 1.4.9. Matriz Transposta 1.4.9.1. Propriedades da Matriz Transposta 1.4.10. Matriz Simétrica 1.4.11. Matriz Anti-simétrica 1.4.12. Matriz Oposta 1.4.13. Matriz Ortogonal 1.4.14. Matriz Permutável 1.5. Operações Elementares com Matrizes 1.5.1. Adição 1.5.2. Multiplicação de Matrizes 1.5.2.1. Propriedades de produto de Matrizes 1.5.3. Produto de uma Matriz por Escalar 1.5.4. Operações elementares…

−−−→ − −−−→ − → − → =0 P1 P2 , v→ = P1 P2 + s− v→ 1 2 − t v1 , v1 −−−→ − −−−→ − → − → = 0. P1 P2 , v→ = P1 P2 + s− v→ 2 2 − t v1 , v2 −−−→ Desenvolvendo os produtos internos acima, obtemos que P1 P2 é perpendicular aos vetores − v→ e − v→ 2 , simultaneamente, se, e somente se, 1    −−→ → −−→ →   − → − → − → =0 − → − → − → =− −  −  s− P1 P2 , − v1 + s − v→ v→ P1 P2 , − v1 2 , v1 − t v1 , v1 2 , v1 − t v1 , v1 ⇐⇒   −−−→ → −−→ → − → − → − → = 0, − → − → − → =− −    P1 P2 , − …

88 98 100 108 114 128 130 144 3 Vetores no Plano e no Espac¸o ˜ por Escalar . . . . . . 3.1 Soma de Vetores e Multiplicac¸ao 3.2 Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Norma e Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . ˜ Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Projec¸ao 3.2.3 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Produto Misto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˆ ˜ do item (e) do Teorema 3.5 Apendice IV: Demonstrac¸ao . . . . . . . . . .

130 144 3 Vetores no Plano e no Espaco ¸ 3.1 Soma de Vetores e Multiplicacao por Escalar . . . . . . ¸˜ 3.2 Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Norma e Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Projecao Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 3.2.3 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Produto Misto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˆ Apendice IV: Demonstracao do item (e) do Teorema 3.5 ¸˜ . . . . . . . .