Matriz Inversivel

04. Sendo A e B matrizes inversíveis de mesma ordem, resolver a equação matricial A.X.At = B. 05. Seja Q uma matriz 4 x 4 tal que det Q = 0 e Q3 + 2Q2 = 0. Calcule det Q. 06. Demonstrar que (AB)-1 = B-1 . A-1, desde que as matrizes A e B sejam inversíveis e de mesma ordem. 08. (PUC) Sendo A e B matrizes inversíveis de mesma ordem e X uma matriz tal que (X . A)t = B, então: a) X = A-1 . Bt b) X = Bt . A-1 c) X = (B . A)t d) X = (AB)t e) X = At

Álgebra Linear Álgebra Linear na Criptografi a  Criptografia  Matriz 2 Matrizes: Criptografar  Descriptografar  Criptografando...  1º: transformar a mensagem em uma Matriz Amxn.  2º: Inferir uma matriz quadrada inversível B (que seja multiplicável por sua Matriz A).  3º: Multiplicar as Matrizes A x B. A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 6 7 9 8 J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 19 11 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 21 2 2 2 5 0…

a seguir. Essa transformação T a) é dada por T (x; y) = ( x; y): b) tem autovetor (0; 1) com autovetor associado igual a 2: c) tem autovetor (2; 0) com autovetor associado igual a 1: d) tem autovetor de multiplicidade 2: e) não é inversível. 1 4. Construa uma matriz 2x2 não diagonal com autovalores 1 e 1 : 5. Encontre a transformação linear T : R2 ! R2 ; tal que T tenha autovalores associados aos autovetores (3y; y) e ( 2y; y) respectivamente. 2e3 6. Que vetores não nulos do plano, quando

1) Delta de Kronecker: = {0; se i≠j e 1; se i = j} 2) Traço de uma Matriz quadrada A de ordem n: Tr(a) = + + ... + = Tr(A+B) = Tr(A) + Tr(B) Tr(α.A) = α.Tr(A) Tr()= Tr(A) Tr(AB) = Tr(BA) 3) Matriz Identidade ] de ordem n: = 1; i = j e = 0; i ≠ j. 4) A igualdade de matrizes de mesma ordem define uma Relação de Equivalência, ou seja, goza das seguintes propriedades: 1ª) Reflexiva: A=A, para qualquer matriz A 2ª) Simétrica: para matrizes A e B, se A=B, então B=A…

IME ITA Álgebra Linear 01 - (FUVEST SP) ⎡sen θ cos θ 0 1⎤ ⎢ ⎥ sen θ cos θ 0 0⎥ A matriz ⎢ ⎢sen θ 1 0 0⎥ ⎢ ⎥ 0 1 0⎥⎦ ⎢⎣ 0 somente se: é inversível, se e a. θ ≠ nπ / n ∈ Z b. θ ≠ 2nπ/n ∈ Z π c. θ ≠ + nπ /n ∈ z 2 π d. θ ≠ + nπ/n ∈ Z 4 e. θ ∈ R 02 - (Mauá SP) Determine as condições que x deve satisfazer para que a matriz A seja invertível. ⎛1 2 3 4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜1 3 x 5 ⎟ A=⎜ 1 3 4 3⎟ ⎜ ⎟ ⎜1 6 5 x ⎟ ⎝ ⎠ 03 - (ITA SP) Sejam A, B e C matrizes reais 3 x 3, satisfazendo às relações AB = C-1, B = 2 A. Se o

Exercício 8. Suponha que você tenha uma matriz da seguinte forma: a11 a21 a12 a22 sendo representada por ((a11, a12), (a21, a22)) e uma função inv2x2 m que retorna a matriz inversa e o erro numa tupla da seguinte forma: (inversível, inversa), onde inversível é True se a matriz m é inversível e False caso contrário; e inversa é a inversa da matriz original, se esta era inversível, ou ((0,0), (0,0)), caso contrário. Exercício 9. Faça uma função que, dada uma matriz m 2x2, verifique se o…

Operação com Matrizes Matrizes – Definição: Uma matriz do tipo m x n (lê-se: m por n), m,n 1, é uma disposição tabular formada por m.n elementos dispostos em m linhas e n colunas. As matrizes são representadas através de parênteses ( ), colchetes [ ] ou através de barras duplas || || Exemplos: Adição e Subtração de Matrizes É efetuada somando ou subtraindo os elementos correspondentes das matrizes. Válido para matrizes de mesma ordem. Propriedades: 1) A + B = B + A…

cálculo da inversa de uma matriz quadrada ou triangular é importante para ajudar a solucionar uma série problemas, por exemplo, a computação gráfica, na resolução de problemas de posicionamento de juntas articuladas e nas mesmas proposições algébricas já citadas no tópico de determinantes. determinantes Podemos utilizar o cálculo do determinante para nos auxiliar a encontrar a inversa de uma matriz, como veremos à seguir. Características das matrizes inversas Dada uma matriz…

Matriz identidade • É uma matriz quadrada em que os elementos da diagonal principal são iguais à um e os demais elementos iguais a zero. Exemplos • É propriedade de uma matriz identidade I que se multiplicarmos ela por qualquer outra matriz A, de mesma ordem, resulte em A: • A*I = A • I*A = A Matriz transposta • para transformar uma matriz A em matriz transposta, basta trocar os elementos das linha pelos das colunas e vice-versa. exemplo • Dada a matriz A = 3 x 2, a matriz…

Instituto Camillo Filho Curso de Engenharia Civil Disciplina: Geometria Analítica Prof. José Flamarion Moura do Vale Lista de Exercícios 01.Determine a matriz A que satisfaz as condições: a) A2x3 de entrada de posição aij = 2i-j b) A3x3 tal que aij = i2-2j 1 3 0 1 -3 0 2 02.Considere as matrizes A = , B= , C= -2 2 4 3 2 -1 3 Calcule: a) 2B – 3C b) 5B + 4C c) D – C d) AB e (AB)D; BD e A(BD) (Observe que (AB)D = A(BD) f) A2 g) A3 0 2 1 , D = -1 3 . 5 5 1…