PEDAGOGIA

O cálculo da inversa de uma matriz quadrada ou triangular é importante para ajudar a solucionar uma série problemas, por exemplo, a computação gráfica, na resolução de problemas de posicionamento de juntas articuladas e nas mesmas proposições algébricas já citadas no tópico de determinantes. determinantes Podemos utilizar o cálculo do determinante para nos auxiliar a encontrar a inversa de uma matriz, como veremos à seguir.
Características das matrizes inversas
Dada uma matriz quadrada A,
A se existir outra matriz B da mesma ordem que verifique: A×B=B×A=I
( I é a matriz identidade ).
)
Dizemos que B é a matriz inversa de A e representamos por A-1. Portanto:
A × A−1 = (A−1)×A = I
Algumas propriedades das matrizes inversas
(A−1)−1 = A
(AB)−1 = B−1 A−1 (A inversa da multiplicação de duas matrizes inversíveis A e B = multiplicação das inversas de A e B
(AT)−1 = (A−1)T

•Nem toda matriz quadrada tem inversa inversa. •Se existir a matriz inversa de A, dizemos que a matriz A é inversível ou regular ou não singular. não-singular •Caso contrário, dizemos que a matriz A é singular. Podemos aplicar a regra 2 do cálculo do determinante de uma matriz (se det(A)≠0, então A é inversível).
Quando é que uma matriz A tem inversa?
Uma matriz A de ordem mxn (m linhas e n colunas de mesma quantidade) tem inversa quando seu determinante é diferente de zero ou também quando seu posto é m, ou seja, quando o posto desta matriz coincide com a quantidade de linhas da matriz quadrada A.

*** CÁLCULO DA MATRIZ INVERSA NO SCILAB ***
No SciLab,, temos duas maneiras diretas de encontrar a inversa de uma matriz quadrada: 1. Utilizando a função inv(matriz). Ex: inv(A) retorna o inverso da matriz A
2. Elevando a matriz original por -1. Ex: A^-1.
Outra maneira (indireta) pode ser feita pela função rref(), utilizada no método das matrizes escalonadas, estudado no tópico “Sistemas de Equações Lineares”. Mais à frente veremos como aplicar tal método na