Matriz Inversivel

volta de 1.826. Ele as chamou de tableau (tabela). O nome Matriz só veio com James Joseph Sylvester, 1.850. Seu amigo Cayley, com sua famosa Memoir on the Theory of Matrices, 1.858, divulgou esse nome e iniciou a demonstrar sua utilidade. O significado coloquial da palavra matriz é: local onde algo se gera ou cria. Sylvester as via como “um bloco retangular de termos... o que não representa um determinante, mas é como se fosse uma MATRIZ a partir da qual podemos formar vários…

1- Definição Chamamos de matriz, qualquer tabela de elementos (números, polinômios, funções, etc) dispostos em linhas e colunas. Exemplo: A tabela abaixo representa as vendas (em milhares de exemplares) de uma editora em relação aos livros de matemática, física e química, no primeiro trimestre de 2012: Matemática Física Química Janeiro 20 15 16 Fevereiro 32 18 17 Março 45 25 23 Se representarmos essa tabela sem colocar o significado das linhas e colunas, temos a matriz:  20 32 45…

representada por A =  11 12 a 21 a 22 a 13  a 23   Matriz Transposta a b c  A = ⇒ 1 2 3 A t a 1 = b 2   c 3   Igualdade de Matrizes A = B ⇔ (aij) = (bij) para todo i e todo j. Adição de Matrizes C = A + B ⇔ (cij) = (aij) + (bij) para todo i e todo j. Propriedades a. –A = (–aij) para todo i e j b. A + B = B + A c. A + O = A d. A + (B + C) = (A + B) + C e. B – A = B + (–A) Multiplicação de Matriz por Número a b c  3a 3b 3c…

forma uma matriz. Exemplos: matriz 3 x 2, matriz linha 1 x 3, matriz coluna 4 x 1, matriz 2 x 2 – matriz quadrada de ordem 2. De uma maneira geral, pertence o elemento aij. , onde i representa a linha e j a coluna a que Exercícios: Escrever, explicitamente, as matrizes: 1) , onde aij = i.j 2) , onde bij = i + j 3) , tal que 4) , sendo 5) , onde Alguns tipos de matrizes: a) Matrizes iguais: Se a=6, b=4 e c=5 b) Matriz nula: a matriz …

(Vunesp-2001) Considere a matriz A = (aij)2x2,definida por aij = –1 + 2i + j, para 1  i  2, 1  j  2. O determinante de A é: a) 22. b) 2. c) 4. d) – 2. e) – 4. 02. (UFC-2002) Uma matriz é dita singular quando seu determinante é nulo. Então os valores de c que tornam singular a matriz são: a) 1 e 3 b) 0 e 9 c) -2 e 4 d) -3 e 5 e) -9 e -3 03. (Fatec-1997) Seja M a matriz e I a matriz identidade de segunda ordem. Os valores reais de k que anulam o determinante da…

possui uma base.[1] Quaisquer duas bases do espaço vetorial têm a mesma cardinalidade; equivalentemente, a dimensão de um espaço vetorial é bem definido.[2] Uma matriz quadrada é inversível se e somente se seu determinante for diferente de zero.[3] A matriz é inversível se e somente se a transformação linear representada pela matriz é um isomorfismo.

1. Matrizes Definição 1.1: Uma matriz m x n é uma lista de números ai j , com índices duplos, onde 1 i  m e 1 j  n. A matriz A é representada por um quadro com m linhas e n colunas, no qual o elemento ai j situa-se no cruzamento da i-ésima linha com a j-ésima coluna. também pode ser representada por parênteses ou barras verticais duplas, no lugar dos colchetes. Uma outra forma de representação, que será usada em algumas partes deste texto, é a seguinte: A = [[a11 , a12 , ..., a1n]

Lineares Prof. Sulimar MATRIZES - DEFINIÇÕES Definição: Matriz m x n (lê-se: m por n) é toda tabela retangular de m.n números dispostos em m linhas e em n colunas. Representamos uma matriz colocando a tabela dentro de parênteses ou de colchetes. Exemplos:  20 3 10 5 7    a)  1 0 4 9 6   11 7 8 2 13    6 6 b)  2 2 3 4  1 2 Indicamos uma Matriz por letra maiúscula e um elemento qualquer da matriz por letra minúscula munida de dois índices:…

Matriz Identidade Definição Seja A uma matriz quadrada de ordem n. A é denominada matriz identidade de ordem n(indica-se por In)quando os elementos de sua diagonal principal são todos igual a 1, e os demais elementos são iguais a zero. Assim: * I2: 0 1 é a matriz de identidade 2. 1 0 * I3: 1 0 0 0 1 0 é matriz de ordem 3. 0 0 1 * In: 1 0 ... 0 0 1

Matriz transposta Dada uma matriz A= ( ) m x n , onde m é o número de linhas e n o número de colunas, chama-se matriz transposta de A a matriz = () n x m , em que =, para todo i e todo j . Isso significa que as linhas de são ordenadamente iguais às colunas de A ( e vice-versa). Exemplos A matriz transposta da matriz identidade é a própria matriz identidade. Propriedades da Matriz Transposta A matriz transposta de uma matriz inversível qualquer é também inversível, sendo a