matrizes

U N I V E R S I D A D E
E S T Á C I O
Notas sobre Álgebra Linear

D E

S Á

MATRIZES
1- Definição
Chamamos de matriz, qualquer tabela de elementos (números, polinômios, funções, etc) dispostos em linhas e colunas.
Exemplo: A tabela abaixo representa as vendas (em milhares de exemplares) de uma editora em relação aos livros de matemática, física e química, no primeiro trimestre de 2012:
Matemática
Física
Química

Janeiro
20
15
16

Fevereiro
32
18
17

Março
45
25
23

Se representarmos essa tabela sem colocar o significado das linhas e colunas, temos a matriz:
 20 32 45
20 32 45


15 18 25 ou  15 18 25


 16 17 23
16 17 23


Assim, as matrizes podem ser representadas das seguintes formas:
 Através de parênteses ( )
 Através de colchetes [ ]
Usamos letras maiúsculas para nomear as matrizes, e para especificar a ordem de uma matriz (número de linhas e colunas), usamos letras minúsculas. Logo, a matriz A, com m linhas e n colunas, será representada por: A (m , n) ou Amxn .
Para localizar um elemento de uma matriz, dizemos a linha e a coluna (nesta ordem).
Cada elemento a da matriz A está acompanhado de dois índices: o primeiro índice ( i ) indica a posição do elemento na linha e, o segundo ( j ), a coluna a que o elemento pertence.

aij
Indica
a linha

Indica a coluna

2 - Matriz Genérica
Uma matriz A disposta em m linhas e n colunas pode ser genericamente representada na forma:
a11 a12 ...a1n 




a 21 a 22 ...a 2 n 
A= 
 ou pela lei de formação: A = (aij)m x n , com 1  i  m e 1  j  n .
.

.



a m1 a m 2 ...a mn 

EXERCÍCIOS
1 – Dada a seguinte tabela que representa, percentualmente, a localização brasileira de 1940 a 1990,
1940
1950
1960
1970
1980
1990

População urbana
31
36
45
56
64
72

População rural
69
64
55
44
36
28

Escreva:
a) A matriz correspondente;
b) A ordem da matriz;
c) O elemento localizado na 2ª linha e 1ª coluna. O que ele representa?
d) O elemento localizado na 1ª linha e 2ª coluna. O que ele representa?