matrizes

1. Matrizes

Definição 1.1: Uma matriz m x n é uma lista de números ai j , com índices duplos, onde 1 i  m e 1 j  n. A matriz A é representada por um quadro com m linhas e n colunas, no qual o elemento ai j situa-se no cruzamento da i-ésima linha com a j-ésima coluna.

também pode ser representada por parênteses ou barras verticais duplas, no lugar dos colchetes. Uma outra forma de representação, que será usada em algumas partes deste texto, é a seguinte:
A = [[a11 , a12 , ..., a1n],[a21, a22, ...,a2n], ..., [am1, am2, ...,amn]], a vantagem desta forma é sua possibilidade de inserção num texto corrente. (Na sintaxe do software Mathematica se usa chaves no lugar de colchetes)

Assim a i-ésima linha da matriz A é:
[ai1 , ai2 , ..., ain], para i = 1, 2, ...,m

E a j-ésima coluna da matriz A é:
[[a1j], [a2j], ...,[amj]], para j = 1, 2, ..., n

A matriz A também pode ser compactamente representada por: A = (aij)mxn , neste caso seus elementos não aparecem explicitamente.

Exemplo 1.1 Considere as seguintes matrizes:

As matrizes A e B são 2x2. A matriz C é 1x3. D é 2x3. E é 3x1 e F é 1x1, neste caso podemos dizer que F = 3, ou seja, uma matriz real de ordem 1 pode ser identificada com um escalar.
Observando a notação dada, podemos escrever alguns elementos das matrizes dadas: a21 = 5, c13 = -2, d11 = 1, e31 = -1
Definição 1.2: Matriz retangular É toda matriz onde m  n

Definição 1.3: Matriz quadrada É toda matriz onde n = m, ou seja, esta matriz tem mesmo número de linhas e colunas

Definição 1.4: Diagonal principal numa matriz quadrada A = (aij), de ordem n, os elementos aij, em que i = j, constituem a diagonal principal.

Definição 1.5: Diagonal secundária numa matriz quadrada A = (aij), é formada por todos os elementos tal que i + j = n + 1

Definição 1.6: Traço de uma matriz quadrada é o somatório dos elementos da diagonal principal desta matriz

Propriedades:
Para A e B matrizes quadradas de ordem n,