matriz inversível

MATRIZES INVERSAS (INVERTÍVEIS OU NÃO SINGULARES): Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Se det(A) ≠ 0, então existe uma matriz B, tal que a seguinte relação seja satisfeita : A ∙ B = B ∙ A = I , onde I é a matriz identidade A matriz B é chamada de matriz inversa de A e representada por B = A‐1. Logo, temos: A ∙ A‐1 = A‐1 ∙ A = I Observe que a operação de multiplicação com a matriz inversa é comutativa. Se det(A) = 0, dizemos que a matriz A é não‐inversível ou singular. 1 Matrizes e Determinantes Matrizes EXEMPLO Suponha que A = 2 5 e B = 3 ‐5 . Então 1 3 ‐1 2 AB = 6‐5 ‐10+10 = 1 0 3‐3 ‐5+6 0 1 e BA = 6‐5 15‐15 = 1 0 ‐2+2 ‐5+6 0 1 Assim, B é inversa de A e A é inversa de B. 2 Matrizes e Determinantes Matrizes Exemplo: Calculando a matriz inversa de A = 1 2 ‐1 3 a b c d 1 2 a + 2c b + 2d = 1 0 ‐1 3 ‐a + 3c ‐b + 3d 0 1 a + 2c = 1 ‐a + 3c = 0  5c = 1  c = 1/5 , a = 3/5 b + 2d = 0 ‐b + 3d = 1  5d = 1  d = 1/5 , b = ‐2/5 A‐1 = 3/5 ‐ 2/5 1/5 1/5 3 Matrizes e Determinantes…

Inicial) Prof a Dr a Ana Paula Marins Chiaradia MATRIZ INVERSA Matriz Inversa: Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Se detA ≠ 0, então existe uma matriz B, tal que a seguinte relação seja satisfeita : A ⋅ B = B ⋅ A = I (I é a matriz identidade) A matriz B é chamada de matriz inversa de A e representada por B = A −1 . Logo, temos: A ⋅ A −1 = A −1 ⋅ A = I Observe que a operação de multiplicação com a matriz inversa é comutativa. Se detA = 0, dizemos que a matriz A é…

Paula Marins Chiaradia MATRIZ INVERSA Matriz Inversa: Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Se det A matriz B, tal que a seguinte relação seja satisfeita : A  B  B  A  I (I é a matriz identidade) A matriz B é chamada de matriz inversa de A e representada por B  A 1 . Logo, temos: AA 1 0, então existe uma A 1 A  I Observe que a operação de multiplicação com a matriz inversa é comutativa. Se det A  0, dizemos que a matriz A é não-inversível ou singular.…

Introdução O conceito de matriz pela sua eficiência, elegância, poder e utilidade dá origem a uma das mais importantes ferramentas da matemática. Possui inúmeras aplicações e é um objeto básico dentro da metodologia estatística. Encontrar a matriz inversa de uma matriz conhecida é um processo que envolve multiplicação e igualdade de matrizes, que podem ser calculadas tanto por escalonamento, quanto por determinante. Neste trabalho, será abordado a teoria, aplicação e exemplos da…

Aula 03 Inversão de matrizes Resumo •Matriz inversa •Inversa de matriz elementar •Matriz adjunta •Inversão de matrizes Inversão de matrizes •Uma matriz quadrada Anxn admite inversa se existe uma matriz Bnxn , onde B=A-1 é a inversa de A, tal que: AB BA I , ou A A -1 -1 A A 1 •Uma matriz inversível é dita também não singular . A inversa de uma matriz é única (provar). Inversão de matrizes •Propriedades (A,B,C e D matrizes inversíveis) •Cada…

01.(UPE 2008 – MAT1) Seja A = uma matriz tal que a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é sempre a mesma. Por isso, o determinante da matriz é igual a A) - 30 B) - 20 C) - 54 D) - 45 E) 40 02.(UPE 2007 – MAT1) Dan, Rebeca e Eduarda foram a uma certa loja e cada qual comprou camisas escolhidas entre três tipos, gastando nessa compra os totais de R$ 134,00, R$ 115,00 e R$ 48,00, respectivamente. Sejam as matrizes: e , tais que os elementos de cada linha de A…

Profa. Rosely Pestana MATRIZ INVERSA • DEFINIÇÃO1. Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Dizemos que a matriz A é inversível (ou invertível) se existe matriz B, tal que: AB = BA = In (matriz identidade) A matriz B é chamada matriz inversa de A e é denotada por A-1. Se uma matriz não tem inversa, dizemos que a matriz é singular ou não inversível. EXEMPLO: Observações: A inversa da matriz  A 1  1  2   4  é a matriz  2 1 A1   1 1…

Matrizes 2.1. Definição ................................................................................................................. 2.2. Matrizes Especiais a) Matriz Quadrada ................................................................................................. b) Matriz Linha ........................................................................................................ c) Matriz Coluna…

DETERMINANTES Aluno: Renan de Azeredo Lima Matricula: 20140243842-7 27/04/2015 Determinantes Definição 1. Se A é uma matriz n, diz-se que um produto de n entradas de A, tais que não há duas de mesma linha ou mesma coluna de A, é um produto elementar da matriz A. Seja com seus respectivos produtos elementares. Produto Elementar Inversões Par ou Impar Prod. Elem. c/ sinal a1 b2 c3 0 par a1 b2 c3 a1 b3 c2 1 impar a1 b3 c2 a2 b1 c3 1 impar a2 b1 c3 a2 b3 c1 2 par a2 b3 c1…

que se (I − AB) é inversível, então (I − BA) é inversível e (I − BA)−1 = I + B (I − AB)−1 A. Se λ ∈ F , então mostre que se (λI − AB) é inversível, então (λI − BA) é inversível. 3. Seja A uma m × n matriz e B uma n × k matriz. Mostrar que as colunas de C = AB são combinações lineares das colunas de A. Se α1 , · · ·, αn são as colunas de A e γ 1 , · · ·, n P Brj αr . γ n são as colunas de C, então γ j = r=1 4. Sejam A e B duas 2 × 2 matrizes tais que AB = I. Demonstrar que BA = I.   1…