geometria

Instituto Camillo Filho
Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Geometria Analítica
Prof. José Flamarion Moura do Vale
Lista de Exercícios
01.Determine a matriz A que satisfaz as condições:
a) A2x3 de entrada de posição aij = 2i-j
b) A3x3 tal que aij = i2-2j
1 3
0 1 -3
0 2
02.Considere as matrizes A =
, B=
, C=
-2 2
4 3 2
-1 3
Calcule:
a) 2B – 3C
b) 5B + 4C
c) D – C
d) AB e (AB)D;
BD e A(BD)
(Observe que (AB)D = A(BD)
f) A2
g) A3

0 2
1
, D = -1 3 .
5
5 1

03.Considere as matrizes A, B, C e D da questão anterior.
a) É possível somar A+B? Justifique.
b) É possível multiplicar AxC? Justifique.
c) É possível multiplicar BxC? Justifique.
d) É possível multiplicar DxC? Justifique.
04.Seja A=

1 2
, determine uma matriz 2x3 com entradas de posição não nulas, tal que AB=0.
-2 -4

Para toda matriz A2x2 existe uma matriz B nas condições acima? Justifique.
05.Se uma matriz A tem uma linha nula então AB tem uma linha nula. Exemplifique.
0 5
-1 3
06.Sejam e1 = (1, 0, 0, 0), e2 = (0, 1, 0, 0), e3 = (0, 0, 1, 0), e4 = (0, 0, 0, 1) e A =
, calcule:
2 1
a) e1A
6 4
b) e2A
c) e3A
d) e4A
07.Sejam A =

2
-1

1
3
eB=
3
-1

2
, Calcule:
1

a) f(A) para f(x) = x2 + 2x – 5
b) f(B) para f(x) = x3 – x2 + 5x – 1
08.Determine um vetor linha não nulo u tal que u

-2
-4

4
= 2u
6

09.Determine, se existir, a inversa de A nos seguintes casos
a) A =

0
-1

1
2

b) A =

1
-1

5
2

c) A =

2 -1
4 -2

10.Determine três matrizes A, B e C tal que BA = CA, mas B ≠ C. Suponha que A é inversível.
Mostra que se BA = CA, então B = C.
11.Dê exemplo de duas matrizes A2x2 e B2x2 inversíveis, tais que A+B ≠ 0, mas A + B não é inversível. 12.Seja A =

1
2

0
. Calcule An.
1

1
13.Seja A = 1
0

0
1
1

0
0 . Calcule An.
1

14.Determine todas as matrizes triangulares A tal que A2 = B, nos casos:
1
0
c) B = 1
0
a) B =

6
4
24
25

15.Determinar uma matriz A tal que A3 =

8 0