Matrizes

Operação com Matrizes

Matrizes – Definição:
Uma matriz do tipo m x n (lê-se: m por n), m,n 1, é uma disposição tabular formada por m.n elementos dispostos em m linhas e n colunas. As matrizes são representadas através de parênteses ( ), colchetes [ ] ou através de barras duplas || ||
Exemplos:

Adição e Subtração de Matrizes
É efetuada somando ou subtraindo os elementos correspondentes das matrizes. Válido para matrizes de mesma ordem.
Propriedades: 1) A + B = B + A (propriedade comutativa)
2) A + ( B + C ) = ( A + B ) = C (propriedade associativa)
3) A + O = A (elementos neutro)
4)

Exemplo de uma Matriz de adição: Dadas duas matrizes, A e B, as duas de ordem m x n. C de ordem m x n ↔ a11 + b11 = c11.

Portanto:
Dado a matriz A = e matriz B = , se efetuarmos a soma dessas matrizes teremos:

Somaremos os termos correspondentes em cada matriz:

Com a soma das duas matrizes obtivemos outra matriz C = .

Exemplo de matriz de subtração: Dada duas matrizes, A e B, as duas de ordem m x n. Então A – B = C de ordem m x n ↔ a11 – a11 = c11

Portanto:
Dada a matriz A = e a matriz B = , se efetuamos a subtração dessas matrizes, temos:

Subtraindo os termos correspondentes das matrizes:

Com a subtração das duas matrizes obtivemos uma matriz C = .

Multiplicação de matrizes

Considere as matrizes A = [ Aij ]m x n, e a matriz B = [ Bjk ] n x p. O produto de A e por B é a matriz C = [ Cik ] m x p, de tal forma que os elementos cik são obtidos assim:

Exemplo: Considere as matrizes Determine A.B
Resolução: O produto AxB é uma matriz obtida da seguinte forma: .

Propriedades: 1) A.(B.C) = (A.B).C
2) A.(B+C) = A.B + A.C
3) (B+C).A = B.A + C.A
4) A.I = I.A = A
Observações:
1) Na multiplicação de matrizes geralmente A.B B.A. Se A.B = B.A dizemos que A e B se comutam.
2) Na multiplicação de matrizes não vale a lei do anulamento, ou seja, podemos ter A.B = 0 mesmo com A 0 e B 0.