Apresenta O1

Matriz identidade
• É uma matriz quadrada em que os elementos da diagonal principal são iguais à um e os demais elementos iguais a zero.

Exemplos

• É propriedade de uma matriz identidade I que se multiplicarmos ela por qualquer outra matriz A, de mesma ordem, resulte em A:
• A*I = A
• I*A = A

Matriz transposta
• para transformar uma matriz A em matriz transposta, basta trocar os elementos das linha pelos das colunas e vice-versa.

exemplo
• Dada a matriz A =
3 x 2, a matriz transposta representada por At, será:
At =
2 x 3.
Observamos que a ordem das matrizes A e da sua transposta At foi invertida, o que era linha virou coluna e o que era coluna virou linha.

Matriz inversa
• Uma matriz é considerada inversível quando ele for uma matriz quadrada e seu determinante for diferente de zero.
• Um método para determinar a matriz inversa é chamado de método por sistemas lineares.
Esse método parte da definição de que o produto de uma matriz inversível de ordem n pela sua inversa também de ordem n é a matriz identidade In, isto é:

• Exemplo: calcular a inversa da matriz
• O primeiro passo é verificar se a matriz A possui inversa, calculando seu determinante.

Como o determinante da matriz A é diferente de zero, ela possui inversa.

• A inversa de A será
, onde x,y,z e w serão os elementos da matriz inversa.
• Pelo método de inversão por sistemas lineares temos: • Substituindo as matrizes temos:

• Multiplicando as matriz A e A-1 temos:

Como resultado obtemos duas matrizes iguais onde cada elemento se corresponde,formando dois sistemas lineares.

• Resolvendo os sistemas

• Obtendo os resultados temos a matriz inversa de A

Matriz igual Para que duas ou mais matrizes sejam consideradas iguais elas devem possuir: - A mesma ordem(o mesmo número de linhas e colunas) - Seus elementos correspondentes devem ser iguais.

Para uma matriz A2x2 ser igual a uma matriz B, a matriz
B deve ser 2 x 2 e se os elementos a11=b11,a21=b21,