Hiperbolóides

ponto 0=(0,0,0) satisfaz tal equação. 2.Exemplos de Quádricas Esferas, paraboloides, elipsoides, hiperboloides, cilindros (do 2º grau), cones(do 2º grau) constituem as mais conhecidas superfícies quádricas. Elipsoide: é a superfície representada pela equação x²+y²+z²=1 exemplo: Hiperboloide de Uma Folha: o traço no plano XOy é a elipse: x²-z²=1, y=o e y²-z²=1, x=o e os traços…

possuem muitas aplicações no dia-a-dia. De acordo com a definição matemática: “Uma é o conjunto de pontos E , cujas coordenadas cartesianas, verificam uma equação do 2.º grau a, no máximo, três variáveis. Esferas, parabolóides, elipsóides, hiperbolóides, cilindros (do 2.º grau) e cones (do 2.º grau) constituem as mais conhecidas superfície quádricas.”(VENTURI, 2003) A equação do segundo grau a qual o autor se refere é do tipo: ax² + by² + cz² + dxy + exz + fyz + gx + hy + iz + j = 0, que,

revolução : círculo, elipse, hipérbole, parábola, retas concorrentes, ponto etc . Usualmente, classificamos as superfícies quádricas de acordo com o esquema que segue : Elipsoides Hiperboloides Elipsoide (propriamente) Esfera (caso particular) Ponto (caso trivial) Hiperboloide de uma folha Hiperboloide de duas folhas Superfícies quádricas Paraboloides Cones Paraboloide elíptico Paraboloide de revolução Paraboloide hiperbólico Cone elíptico Cone de revolução …

Matematicamente, as quádricas são o conjunto dos pontos do espaço tridimensional cujas coordenadas cartesianas correspondem a uma equação do 2º grau (com três variáveis no máximo). Dentro das quádricas encontra-se as elipsoides, paraboloides e hiperboloides. ELIPSÓIDE De acordo com a definição das quádricas, um elipsóide é um sólido que resulta da rotação de uma elipse em torno de um dos seus eixos(figura 4.0). O elipsóide tem uma versão com maior simetria, que é uma…

..................... 05 1.1. Eipsoides.............................................................................................06 1.2. Hiperboloides......................................................................................07 1.2.1. Hiperboloides de uma folha .......................................................07 1.2.2. Hiperboloides de duas folhas.....................................................08 1.3. Paraboloides.....................................................

x, y e z. A forma geral para todas as quádricas é dada pela equação: Desenvolvimento A nulidade e o sinal dos coeficientes são fatores determinantes para o tipo de quádrica resultante. Os tipos mais comuns são: elipsoides, hiperboloides de uma folha, hiperboloides de duas folhas, cones elípticos, paraboloides elípticos e paraboloides hiperbólicos. A obtenção de gráficos de superfícies quádricas não é uma tarefa fácil, pois exige um número demasiado de pontos. Existem métodos para obter um

Marllon Machado Geometria descritiva Trabalho sobre curvas, circunferências ,hélices, superfícies ,Cone, cilindro helicoides , paraboloides e hiperboloides da disciplina de geometria descritiva da Faculdade nacional FINAC Do curso de arquitetura e urbanismo. Orientador : Edilaine Pacheco Vieira Vitória 2014 SUMÁRIO 1.SUMARIO .................................................................................

--------------------------------------------------------------------------- Hiperbolóide de uma folha • Hiperbolóide de uma folha: A rotação de um hiperbolóide em torno de um eixo, resulta numa hiperbolóide de uma folha, cuja equação será obtida da equação da hipérbole. • Obs.: quem tiver o sinal negativo na fórmula, terá o denominador “c” e será o próprio eixo de rotação. --------------------------------------------------------------------------- Hiperbolóide de duas folhas…

coordenados, que interceptam a superfície em mais de um ponto. Hiperbolóide de uma folha x2 y 2 z 2  2  2 1 2 a b c para a  0, b  0, c  0 O traço no plano xy é uma elipse, como são os traços nos planos paralelos ao plano xy. Os traços nos planos yz e xz são hipérboles, bem como os traços nos planos paralelos a eles que não passam pelos interceptos x e y . Nestes interceptos, os traços são pares de retas concorrentes. Hiperbolóide de duas folha 2 2 2 x y z  2  2 1 2 a b…

semieixos são iguais obtemos um elipsóide de revolução. Se todos os semieixos são iguais obtemos uma esfera. Hiperbolóide de uma folha 1. centrado na origem; 2. pontos de intersecção com os eixos coordenados: , ; 1. seções paralelas ao plano XY: elipses; 2. seções paralelas ao plano XZ: hipérboles; 1. seções paralelas ao plano YZ: hipérboles; Se a = b obtemos um hiperbolóide de revolução. Hiperbolóide de duas folhas 1. Centrado na origem; 2. Pontos de intersecção com os eixos…