Hiperbolóides

Tema Cônicas e Quádricas e suas aplicações na Engenharia de Produção Objetivos Apresentar a definição das curvas cônicas (em especial a elipse, a parábola e a hipérbole) e das superfícies quádricas (notadamente o elipsóide, o parabolóide e o hiperbolóide) e mostrar a relação entre elas, além de apontar suas aplicações no campo da Engenharia de Produção. As Cônicas Cônicas são as curvas geradas pela interseção de um plano que atravessa um cone de duas folhas, e por isso assim se…

forma: Hiperboloide Se na equação dois coeficientes dos termos do 1º membro são positivos e um é negativo, a equação representa um hiperboloide de uma folha. Sendo a equação da hiperboloide: É uma forma canônica da equação do hiperboloide de uma folha ao longo do eixo dos z. As outras duas formas canônicas são: e representam hiperboloide de uma folha ao longo dos eixos Ou e Ox, respectivamente. O traço no plano xOy é a elipse: E os traços nos planos xoz e yOz são as…

dos pontos P do espaço tridimensional cujas coordenadas cartesianas x, y e z satisfazem a equação) é uma superfície quádrica, às vezes também denominada conicóide. As quádricas que iremos abordar são as não-degeneradas, ou seja, o elipsóide, os hiperbolóides e os parabolóides, em analogia total com o estudo bidimensional, no Cálculo IA, das curvas planas denominadas cônicas. Uma exigência básica sobre a equação acima é que pelo menos um dos coeficientes A, B, …, F seja não nulo…

a todos os planos coordenados e a origem. Se o centro do elipsóide é o ponto (x0, y0, z0) e seus eixos forem paralelos aos eixos coordenados, a equação na forma canônica, obtida por uma translação de eixos coordenados, assume a forma: 2-Hiperbolóide de uma folha: Representado onde dois sinais positivos e um negativo. O traço no plano xy é uma elipse, como são os traços nos planos paralelos ao plano xy. Os traços nos planos yz e xz são hipérboles, bem como os traços nos planos…

a² b² c² Em que a; b e c são números reais positivos. Elipsóide de equação x² + y² + z² = 1 a² b² c² Hiperbolóide Hiperbolóide de uma folha Um hiperbolóide de uma folha é um conjunto de pontos que em algum sistema de coordenadas satisfaz a equação x² + y² - z² = 1 a² b² c² Em que a; b e c são números reais positivos. O hiperbolóide de uma folha é simétrico em relação aos planos coordenados, aos eixos coordenados e a origem. Pois se (x, y, z)…

REVOLUÇÃO..................................................... 05 2.1. EIPSOIDES...............................................................................06 2.2. HIPERBOLOIDES.....................................................................07 2.2.1. HIPERBOLOIDES DE UMA FOLHA ..................................07 2.2.2. HIPERBOLOIDES DE DUAS FOLHAS..............................08 2.3. PARABOLOIDES.....................................................................09 2.3.1.…

quádricas Elipsoides; Hiperboloides (Hipérbole de uma Folha e Hipérbole de duas Folhas); Cones; Paraboloides (Elíptico e Hiperbólico) e Cilindro. Superfícies Quádricas Centradas Se nenhum dos coeficientes for nulo, a equação padrão de uma superfície quádrica centrada é: Desta equação podem ser originadas três superfícies, de acordo com a variação dos sinais, dadas a seguir: Elipsoide (+, +, +); Hiperboloide (+, +, -); Hiperboloide de…

elipse substituindo agora o Y por Hiperbolóides As hiperbolóides são obtidas apartir da hiperbole rotacionada em torno de um de seus eixos. Temos neste caso a hipérboloide de uma folha que é a rotação de uma hipérbole em torno do eixo Oz. Sua equação é dada através da equação da hipérbole substituindo o Y por A hiperbolóide de duas folhas é o resultado ta rotação de uma hipérbole em torno do eixo Ou. Sua equação é análoga a da Hiperboloide de uma folha só que dessa…

do ponto P 2.3 Hiperbolóide: A hiperbolóide com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - i)/a]² + [(y - j)/b]² + [(z - k)/c]² = 1, ondeC = (i,j,k) é o centro e a, b e c três parâmetros que definem os eixos maior e menor. Equação: [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² + [(z - k)/c]² = 1 (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da hiperbolóide) 2.3.1 De uma folha: Exemplo: hiperboloideumafolha.wp3 Objetos:A hiperbolóide de uma…

isto é:x2a2+y2b2+z2a2=1 2.3.3. O Hiperbolóide de Revolução Suponhamos que a hipérbole x2a2-y2b2=1 no plano xy gira em torno do eixo x.A superfície resultante recebe o nome de Hiperbolóide de Revolução de Duas Folhas (veja a Fig. 4.9(a)). A geratriz é descrita por F (x, y) = x2a2-y2b2-1=0 e a equação da superfície é F(x,±)= 0 ,isto é, x2a2-y2b2-z2b2=1. No caso em que a rotação é realizada em torno do eixo y, a superfície resultante recebe o nome de Hiperbolóide de Revolução ou de…