Hiperbolóides

pontos P do espaço tridimensional cujas coordenadas cartesianas x, y e z satisfazem a equação) é uma superfície quádrica, às vezes também denominada conicóide. As quádricas que apresentamos nestas páginas são as não-degeneradas, ou seja, o elipsóide, os hiperbolóides e os parabolóides, em analogia total com o estudo bidimensional, no Cálculo IA, das curvas planas denominadas cônicas. Uma exigência básica sobre a equação acima é que pelo menos um dos coeficientes A, B, …, F seja…

+ mx + ny + q =0 - A interseção de uma superfície com um plano é chamado traço da superfície no plano. Tipo de quádricas a) Elipsóides Hiperbolóides de uma folha b) Hiperbolóides Hiperbolóides de duas folhas c) Cones Elíptco d) Parabolóides Hiperbólico e) Cilindro Se nenhum dos coeficientes for nulo,…

plano. • a) Elipsóides • b) Hiperbolóides Hiperbolóides de uma folha Hiperbolóides de duas folhas • c) Cones • d) Parabolóides • e) Cilindro elíptico hiperbólico • Se nenhum dos coeficientes for nulo, a equação padrão de uma superfícies quádrica centrada é: x2 y 2 z 2 ± ± ± =1 2 2 2 a b c • Desta equação podem ser originadas três superfícies, de acordo com a variação dos sinais (+,+,+), (+,+,-) e (+,-,-): – Elipsóide (+,+,+) – Hiperbolóide (+,+,-) – Hiperbolóide de duas folhas…

Firmino EQUIPE: Isolda Bezerra Pereira Rafaela Samara Pereira Oliveira Rakel Pereira de Souza QUÁDRICAS Sumário 1 Introdução 2 Superfícies Quádricas 2.1 Esferas 2.2 Elipsóides 2.3 Parabolóides 2.4 Hiperbolóides 2.5 Cilindros 2.6 Cones 3 Conclusão 4 Referências 1 Introdução Uma quádrica é o conjunto dos pontos do espaço tridimensional, cujas coordenadas cartesianas verificam uma equação do 2º grau, no máximo…

2)∈π tem-se 24+63+32+d=0 e d=32. Logo,uma equação de π é 2x+6y+3z-32=0 2 Hiperbolóides Consideremos no plano yz a hipérbole de equaçõesy2b2-z2c2=1,x=0 figura 6 Os hiperbolóides de revolução serão obtidos por rotação em torno de um de seus eixos. Hiperbolóide de uma folha A rotação dessa hipérbole em torno do eixo 0z resulta no hiperbolóide de uma folha (figura7), cuja equação será obtida da equação da hipérbole…

Baseia-se na singularidade das características das superfícies que definem seus espaços, sendo diversa das que se tem usado normalmente, sendo mais simples e formadas basicamente por conóides e quádricas regradas. Ele incorporou a arquitetura o hiperboloide de uma folha, após descobrir que se tratava de uma forma ótima de sino. "Gaudi produziu formar inovadoras da única maneira que podia faze-lo: indo até a raiz das técnicas utilizadas pelos pedreiros durante toda a vida." GAUDÍ – A…

podem ser representados pela equação1 onde A e B são constantes que determinam o grau de curvatura nos planos X-Z e Y-Z respectivamente. Este é um parabolóide elíptico, que abre para cima. O paraboloide hiperbólico (não deve ser confundido com um hiperboloide) é uma súperfície duplamente determinada em forma de sela. Em um sistema de coordenadas apropriado, um paraboloide hiperbólico pode ser representado pela equação 2 Por c>0, isto é um paraboloide hiperbólico que se abre para…

PONTO OU UMA CURVA, MAS TODO UMA SUERFÍCIE”. OUTRO GRANDE NOME DA GEOMETRA FOI EUCLIDES, EMBORA MUITAS OBRAS SUAS TENHAM SE PERDIDO. MAS HÁ CONSISTENTES REFERÊNCIAS QUE O GRANDE GEÔMETRA TENHA ESCRITO UM TRATADO SOBRE ELIPSÓIDES, PARABOLÓIDES, HIPERBOLÓIDES, ALÉM DE ESFERA, CILINDRO E CONE. UM OUTRO GRANDE GEOMETRA DO ARQUIMEDES HÁ DOIS TRATADOS QUE APRESENTAM UMA EXTRAORDINÁRIA PROFUNDIDADE EM RELAÇÃO AOS SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO. SOBRE CONÓIDES E ESFERÓIDES: DESCREVE SÓLIDOS DE…

seccionamos uma superfície quádrica por planos paralelos aos planos coordenados, a curva de interseção será uma cônica. Existem superfícies quádricas não-degeneradas de diferentes tipos: parabolóide elíptico, parabolóide hiperbólico, hiperbolóide de uma folha, hiperbolóide de duas folhas, elipsoide, cone, e ainda o cilindro, mas, além dessas superfícies quádricas, a equação (1) acima também pode representar: o conjunto vazio, um ponto, uma reta, um plano, um par de planos paralelos ou um…

z) por (-x, -y, -z); logo, o hiperboloide tem simetria em relação à origem. *Traços do hiperboloide de uma folha: No plano xy é a elipse: No plano yz é a hiperboloide: No plano xz é a hiperboloide: 4. HIPERBOLOIDE DE DUAS FOLHAS *interseções com eixos coordenados: (0,0, ±c). *simetrias: a equação não se altera se substituímos (x, y, z) por (-x, -y, -z); logo, o hiperboloide de duas folhas tem simetria em relação à origem. *Traços do hiperboloide de duas folhas: No plano xy é