Hiperbolóides

....................................................vi 2. Engrenagens cônicas.........................................................vi 3. Engrenagens Zerol.............................................................vii 4. Engrenagens Hiperbolóides................................................vii 5. Engrenagens cônicas espirais.............................................viii 6. Engrenagens espiróides......................................................ix 7. Engrenagens…

superfícies dadas pelas equações de 2º grau a três variáveis acima, onde cada quádrica tem sua equação padrão dada pela tabela seguinte: Superficie Equação Padrão x2 + y2 + z2 = r2 Esfera Elipsóide x2 + a2 Hiperbolóide de uma folha x2 + a2 Hiperbolóide de duas folhas x2 − a2 Parabolóide elíptico x2 a2 Parabolóide Hiperbólico x2 a2 Cone x2 a Cilindro Reto Base circular Base elíptica Base Parabólica Base Hiperbólica…

são iguais obtemos um elipsóide de revolução. Se todos os semieixos são iguais obtemos uma esfera. Hiperbolóide de uma folha centrado na origem; pontos de intersecção com os eixos coordenados: , ; seções paralelas ao plano XY: elipses; seções paralelas ao plano XZ: hipérboles; seções paralelas ao plano YZ: hipérboles; Se a = b obtemos um hiperbolóide de revolução. Hiperbolóide de duas folhas Centrado na origem; Pontos de intersecção com os eixos coordenados: ;…

software Matlab, com objetivo de reconhecer superfícies quádricas a partir de suas funções, sob orientação da professora Gracie, para a disciplina Geometria Analítica e Álgebra Vetorial. Página Belo Horizonte Novembro/2011 2 Sumário Hiperbolóide de 2 folhas ............................................................................................................... 4 Parabolóide Elíptico…

4.2. Elipsóide.......................................................................................................26 5. Hipérbole/Hiperbolóide...................................................................................28 5.1. Hipérbole......................................................................................................28 5.1. Hiperbolóide.................................................................................................31 6. Conclusão.....................

Elipse HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA Uma quádrica S é um hiperbolóide de uma folha se existirem números reais positivos a,b,c ao qual S pode ser descrita pela equação: O traço no plano xy é uma elipse, como são os traços nos planos paralelos ao plano xy. Os traços nos planos yz e xz são hipérboles, bem como os traços nos planos paralelos a eles que não passam pelos cortes com os eixos x e y. Nesses pontos, os traços são pares de retas concorrentes. HIPERBOLÓIDE DE DUAS…

(Elipsóide) e) (Hiperbolóide uma folha) f) (Hiperbolóide duas folhas) g) (Região cônica) h) (Hiperbolóide duas folhas) i) (Elipsóide) j) (Parabolóide elíptico) k) (Hiperbolóide uma folha) l) (Elipsóide) m) (Hiperbolóide uma folha) n) (Região cônica) o) (Parabolóide elíptico) p) (Região cônica) q) (Hiperbolóide uma…

todos os semieixos são iguais, obtemos uma superfície esférica. Hiperboloide de uma folha Centrado na origem Pontos de intersecção com os eixos coordenados: (±a, 0, 0), (0, ±b, 0) Traço no plano xy é a elipse , z = 0 Traço no plano xz é a elipse , y = 0 Traço no plano yz é a elipse , x = 0 Se a = b, obtemos um hiperboloide de revolução, gerado pela rotação de uma hipérbole em torno do seu eixo imaginário. Hiperboloide de duas folhas Centrado…

R3 / F (x, y, z) = 0} é chamado superfície quádrica ou quádrica central. Usando rotações e translações é possível mostrar que existem os seguintes tipos de superfícies quádricas não degeneradas: 1) Elipsóides. 2) Hiperbolóide elítico ou de uma folha. 2.3. ELIPSÓIDE 43 3) Hiperbolóide de duas folhas. 4) Parabolóide elítico. 5) Parabolóide hiperbólico. 6) Cones. 7) Cilindros. Observações 2.1. 1. Apresentaremos as equações que definem as quádricas centradas na origem. As outras formas…

de seus eixos fornece, respectivamente, uma superfície esférica, um elipsóide de rotação, um parabolóide de rotação. Quando uma hipérbole é rotacionada em torno de seu eixo focal obtemos um hiperbolóide de rotação de duas folhas e quando ela é rotacionada em torno de seu eixo conjugado ela fornece o hiperbolóide de rotação de uma folha. Usando a teoria desenvolvida acima obtemos: A rotação de qualquer das circunferências C: z=0, ou y=0, ou x=0, em…