Hiperbolóides

f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f a2 Hiperbolóide de uma folha: + b 2 + c2 =1 Centro C(0, 0, 0). Um dos sinais é sempre negativo. 2 2 2 xf f f f f f yf f f f f f f zf f f f f f (1) + + - : f + @ =1 2 2 2 a c b 2 2 2 xf f f f f f yf f f f f f f zf f f f f f (2) + - + : f @ + =1 2 2 2 a c b 2 2 2 xf f f f f f yf f f f f f f zf f f f f f (3) - + + : @ f + + =1 a2 b2 c2 Hiperbolóide de duas folhas: Centro C(0, 0, 0). Dois sinais são sempre…

coordenados, a todos os planos coordenados e a origem. - interseções com os eixos coordenados: • Eixo Ox: A(±a, 0,0) • Eixo Ou: B(0,±b,0) • Eixo Oz: C(0,0,±c) Demonstração: II – Hipérbole Uma quádrica Ω é um hiperboloide de uma folha de existem números reais positivos, a,b,c e um sistema ortogonal de coordenadas em relação ao qual Ω pode ser descrita pela equação com dois sinais positivos e um negativo: + - = 1 ( a=b ) - + = 1 ( a=c…

revolução) [pic] 2 - Parabolóide elíptico: [pic] [pic] Parabolóide de revolução (caso particular do parabolóide elíptico): [pic] Parabolóide hiperbólico: [pic] [pic] 3 - Hiperbolóide de uma folha: [pic] [pic] Hiperbolóide de duas folhas : [pic] [pic] 4 – Cone : [pic] [pic] 5 - Cilindro elíptico : [pic] [pic] Cilindro circular: [pic] Cilindro hiperbólico: [pic]…

curvatura gaussiana positiva -K = C1.C2 > 0 -Exemplos: Cúpulas, parabolóides elípticos. Superfícies anticlásticas -Superfícies de dupla curvatura com curvatura gaussiana negativa -K = C1.C2 < 0 -Exemplos: Parabolóides Hiperbólicos, Conóides, Hiperbolóides. Superfícies desenvolvidas -Superfícies de curvatura simples. -K = 0; C1 ou C2 = 0. Rigidez -As superfícies anticlásticas geram estruturas mais rígidas que as superfícies sinclásticas, que por sua vez geram estruturas mais…

SUPERFÍCIES QUÁDRICAS Uma superfície cuja equação é do 2° grau em x, y, z é uma superfície quádrica. Assim como temos, entre as curvas planas, elipse, parábolas e hipérboles, no caso das superfícies quádricas, temos as elipsoides, parabolóides e hiperbolóides. Definiremos algumas propriedades das superfícies quádricas que chamaremos equações reduzidas. ELIPSOIDE O lugar geométrico dos pontos do espaço cujas coordenadas satisfazem uma equação do tipo. x 2 y 2 z2 + + =1 a2…

gera uma superfície que tem o nome de hiperbolóide de revolução. Nestas superfícies as secções ao eixo de rotação são circunferências e as secções paralelas ao eixo são hipérboles. Em 1669, Christopher Wren1 mostrou que o hiperbolóide de uma folha pode ser gerado pelo movimento de uma reta que se apóia em duas circunferências, esta superfície pode ser considerada formada por uma infinidade de retas e é conhecida como superfície regrada. O hiperbolóide de uma folha é usado na…

Hipérbole; (c) Elipse (0, 1), (± 2, 1) ; (d) Parábola; (e) Hipérbole (0, −1), (0, 1), (0, −3); (f) Elipse. 2. (a) Paraboloide elíptico com eixo no eixo x; (b) Cone elíptico com eixo no eixo x; (c) Hiperboloide de duas folhas; (d) Elipsoide; (e) Paraboloide Hiperbólico. 2 2 2 2 2 4. (a) − x − y4 + z = 1 Hiperboloide de duas folhas com eixo no eixo z; (b) x = y3 + z2 Paraboloide 9 36 6 elíptico com vértice na origem e eixo no eixo x; (c) x2 + (y−2) + (z − 3)2 = 1 Elipsoide com centro 4 (0,…

50 100 -100 -50 100 50 0 y 5) Hiperbolóide x2 + y2 - z 2 = a2 x2 + y 2 - z 2 = - a 2 (hiperbolóide de uma folha) (hiperbolóide de duas folhas) Para o hiperbolóide de 1 folha: z = 0 (intersecção com o plano xy ) ⇒ y 2 + x 2 = a 2 y = 0 (intersecção com o plano xz ) ⇒ x - z = a 2 2 2 x = 0 (intersecção com o plano yz ) ⇒ y 2 - z 2 = a 2 (circunferência) (hipérbole) (hipérbole) Como exercício fazer um esboço do seu gráfico. Para o hiperbolóide de 2 folhas: Código…

são constantes na igreja, que são escolhidas graças a acústica, estrutura, iluminação da construção formando hiperboloides, paraboloides, helicoidais, conoids, elipsoides, muitas destas regulares facilitando seu uso. Cada tipo de elementos dos navios atribuídos uma destas formas. Com helicoidal inventou uma nova coluna na história da arquitetura: a dupla coluna torcida. Usam-se hiperboloides para aberturas de janelas e cúpulas. Paraboloides criados como superfície ligando torres e…

elipse. Ainda adiantamos a seguinte equação que expressa uma elipse. 3. Nesta exposição também se encontravam três modelos de revolução, a paraboloide, a hiperboloide e a elipsoide de revolução. O modelo de paraboloide de revolução serve para mostrar a expressão em coordenadas cartesianas. O modelo da hiperboloide de revolução obtém-se a partir da rotação de um eixo que suporta uma hipérbole, e assim obtemos este modelo. O modelo da elipsoide de revolução obtem-se a…