resumo quadricas

RESUMO QUADRICAS: FATOS HISTÓRICOS, TEORIAS E APLICAÇÕES.

PARA UMA COMPREENSÃO UM POUCO MAIS ABRANGENTE DO DESENVOLVIMENTO ALCANÇADO PELAS QUADRICAS SE REQUER UMA NOVA LEITURA DO EPÍTOME HISTORICO, ONDE PIERRE DE FERMAT FOI UM DOS PRINCIPAIS NOMES DA GEOMETRIA E RESPONSÁVEL PELO SEU DESENVOLVIMENTO NA EUROPA ONDE CONCLUIU EM 1629 O MANUSCRITO AD LOCOS PLANOS ET SOLIDOS ISAGOGE (INTRODUÇÃO AOS LUGARES PLANOS E SÓLIDOS). EMBORA HAJAM CONTROVÉRSIAS, TAL MANUSCRITO REPRESENTA O MARCO ZERO DA GEOMETRIA ANALÍTICA, POIS ERA CRISTALINA EM FERMAT A PERCEPÇÃO DE UMA GEOMETRIA EM TRÊS DIMENSÕES: “SE O PROBLEMA PROPOSTO ENVOLVE TRÊS INCÓGNITAS, DEVE-SE ACHAR, PARA SATISFAZER A EQUAÇÃO, NÃO APENAS UM PONTO OU UMA CURVA, MAS TODO UMA SUERFÍCIE”. OUTRO GRANDE NOME DA GEOMETRA FOI EUCLIDES, EMBORA MUITAS OBRAS SUAS TENHAM SE PERDIDO. MAS HÁ CONSISTENTES REFERÊNCIAS QUE O GRANDE GEÔMETRA TENHA ESCRITO UM TRATADO SOBRE ELIPSÓIDES, PARABOLÓIDES, HIPERBOLÓIDES, ALÉM DE ESFERA, CILINDRO E CONE. UM OUTRO GRANDE GEOMETRA DO ARQUIMEDES HÁ DOIS TRATADOS QUE APRESENTAM UMA EXTRAORDINÁRIA PROFUNDIDADE EM RELAÇÃO AOS SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO. SOBRE CONÓIDES E ESFERÓIDES: DESCREVE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO GERADOS POR ELIPSES, PARÁBOLAS E HIPÉRBOLES EM TORNO DOS SEUS EIXOS (QUADRICAS DE REVOLUÇÃO).
QUADRICAS
1. DEFINIÇÃO
UMA QUÁDRICA OU SUPERFÍCIE QUÁDRICA É O CONJUNTO DOS PONTOS DO ESPAÇO TRIDIMENSIONAL, CUJAS COORDENADAS CARTESIANAS VERIFICAM UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU A, NO MÁXIMO TRÊS VARIÁVEIS:

NUMA VISÃO INFORMAL, AS SUPERFÍCIES QUADRICAS SÃO AS REGIÕES FORMADAS QUANDO AS CÔNICAS SE MOVIMENTAM NO ESPAÇO. A PARTIR DA EQUAÇÃO GERAL DO SEGUNDO GRAU NAS TRÊS VARIÁVEIS X,Y,Z É POSSIVEL REPRESENTAR UMA SUPERFICIE QUADRICA.
SUPERFICIES QUADRICAS CENTRADAS
UMA DAS PRIMEIRAS SUPERFICIES É A DA ELIPSÓIDE QUE É UM SÓLIDO QUE RESULTA DA ROTAÇÃO DE UMA ELIPSE EM TORNO DE UM DOS SEUS EIXOS. A EQUAÇÃO DE UM ELIPSOIDE NUM SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANO X,Y,Z É

EM QUE TODOS OS