trabalho de geometria analitica

Universidade Federal do Maranhão
Centro de Ciências Sociais, Saúde e Tecnologia
Departamento de Engenharia de Alimentos

Michelle da Silva Bandeira
Antônio Adriano Souza da Silva

Superfícies Quádricas

Imperatriz
Novembro/ 2013
Quádricas
1.Definição
Uma quadrica ou superfície quadrica é o conjunto dos pontos do espaço tridimensional, cujas coordenadas cartesianas verificam uma equação do 2º grau a ,no máximo três variáveis.
Ax²+By²+Cz²+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0,denominada de equação cartesiana da superfície quadrica.
Se o termo independente J da equação acima for nulo, a quadrica passa pela origem, pois o ponto 0=(0,0,0) satisfaz tal equação.
2.Exemplos de Quádricas
Esferas, paraboloides, elipsoides, hiperboloides, cilindros (do 2º grau), cones(do 2º grau) constituem as mais conhecidas superfícies quádricas.
Elipsoide: é a superfície representada pela equação x²+y²+z²=1 exemplo: Hiperboloide de Uma Folha: o traço no plano XOy é a elipse: x²-z²=1, y=o e y²-z²=1, x=o e os traços nos planos X0z são as hipérboles: x²-z²=1, y=0 e y²-z²=1, x=0 respectivamente.

Hiperboloide de Duas Folhas: a equação -x²+y²-z²=1 é uma forma canônica da equação do hiperboloide de duas folhas ao longo do eixo do y. As duas formas canônicas são: x²-y²-z²=1 e x²-y²-z²=1 e representam uma hiperboloide de duas folhas ao longo dos eixo Ox e Oz, respectivamente.

Parabolóide Eliptico: a equação x²+y²=cz é uma forma canônica da equação do paraboloide elíptico ao longo do eixo do Z. As outras duas formas canônicas são: x²+z²=by e y²+z²=ax e representam paraboloides elípticos ao longo dos eixos Ou e Ox respectivamente. O traço no plano Xoz e Yoz são as parábolas x²=cz, y=0 e y²=cz, y=0.

Paraboloide Hiperboloide: