Trabalho geometria analitica

Tr
TRABALHO
DE
GEOMETRIA
ANALITICA

SISTEMAS LINEARES, METODO DO ESCALONAMENTO

NOME:RODOLFO LUIS DE ALMEIDA
RA:11011998

Resolução e Discussão de um Sistema Linear

O método de escalonamento de uma matriz vai servir como base para a resolução de sistemas lineares. Para isto, consideramos a matriz ampliada do sistema e escalonamos para obtermos uma matriz equivalente LRFE.

Exemplos:

1) A matriz ampliada do sistema é . Vamos escalonar esta matriz para obter a matriz equivalente LRFE

A última matriz da seqüência acima é uma matriz LRFE linha equivalente à matriz ampliada do sistema dado e corresponde à matriz ampliada do sistema .
O sistema final é equivalente ao sistema dado, logo têm as mesmas soluções. Portanto a solução do sistema é { ( 4, 3, -4 ) } Neste caso o sistema tem uma única solução

2) A matriz ampliada do sistema é . Vamos obter a matriz LRFE equivalente:

A matriz acima equivale ao sistema
Para cada valor atribuído a z, temos a n-upla que é solução do sistema.
O sistema tem infinitas soluções e é dito indeterminado.

3) A matriz associada ao sistema é . Vamos encontrar a matriz equivalente LRFE. :

A 3a linha da matriz LRFE corresponde à equação que nos leva a um absurdo 0 = 1!
Neste caso dizemos que o sistema não tem solução, ou que é impossível.

Escalonamento de Sistemas Lineares
Considerando um sistemas genérico m x n, dizemos que ele está escalonado quando os coeficientes aij, com i > j , são todos nulos.
Exemplos:

Classificação e resolução de sistemas lineares escalonados
1º
Sistema 3 x 3 já escalonado (número de equações = número de incógnitas)
Da 3ª equação tiramos z = 2
Da 2ª equação, fazendo z = 2, tiramos y = 1
Fazendo y =1 e z = 2 na 1ª equação tiramos x = -2
Podemos concluir que o sistema é possível e determinado, com S={(-2,1,2)}
2º
Sistema 4 x 4 já escalonado.
A 4ª equação permite dizer que o