Hiperbole Elipse E Parabola

cortado por um plano π qualquer que não passe pelo vértice O, a seção cônica poderá ser: 1) Uma circunferência se π for perpendicular ao eixo “e” da superfície; 2) Uma elipse se π for obliquo ao eixo “e”, cortando apenas uma das folhas da superfície. 3) Uma parábola se π for paralelo a uma geratriz da superfície. 4) Uma Hipérbole se π for paralelo ao eixo “e”. Se o plano π passar pelo vértice O, teremos cônicas as chamadas degeneradas. Um ponto se π só tem o ponto O em comum com a…

Aferição 1) (MACK) A equação da parábola de foco F(0,1) e diretriz de equação y + 1 = 0 é: a) y = 4x2 b) (y – 1)2 = 4x c) y = -x2/4 d) x2 = 4y e) y = -4x2 2) (FEI) A equação da parábola de foco no ponto (1,2) e reta diretriz y = 4 é: a) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 b) y2 = 2x c) x2 + y2 = 1 d) x2 – 2x + 4y – 11 = 0 e) x2 + y2 – 2x + y + 1 = 0 3) (UFRN) A equação 9x2 + 4y2 – 18x – 8y – 23 = 0 represente uma: a) circunferência b) hipérbole c) parábola d) elipse e) reta 4)…

................................................................... Elipse.............................................................................................................. Elementos da elipse....................................................................................... Equação reduzida da elipse........................................................................... Equações reduzidas genéricas da elipse.......................................................…

entre eles. D = 0 6 - Cônicas: noções e aplicações Elipse Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a. Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 < 2a, temos: A figura obtida é uma elipse. Observações: 1ª) A Terra descreve uma…

Escola Secundária de Fafe “Estudo da elipse” Matemática A 18 de Dezembro de 2009 Índice Breve referência histórica às cónicas………………………………………pág.3 A elipse como lugar geométrico………………………………………………....pág.4 A equação da elipse centrada na origem do referencial o.m…pág.4 As coordenadas dos vértices e dos focos……………………………págs.4,5 A equação da elipse obtida por achatamento da circunferência…………………………………………………………………………....…pág.5…

complicadas. Uma brevíssima revisão das equações e dos gráficos de superfícies: Elipsóide: Centro C(0, 0, 0): 2 2 2 xff yff zff ff ff ff ff ff f f f + 2 + 2f= 1 a2 b c O sinais da equação são positivos. a, b e c são os eixos das elipses. Centro C(h, k, l): b c2 ` a2 a2 yffffff `ffffff @ffff ffffff kfff zfffff xffffff ffff @h @l fffffff ffffff ffffff ffffff fff f ffffff a2 Hiperbolóide de uma folha: + b 2 + c2 =1 Centro C(0,…

Fevereiro de 2007 Sumário 1 SUPERFÍCIES E CURVAS NO ESPAÇO 1.1 As Cônicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Circunferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Hipérbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Superfícies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

resulta da rotação de uma elipse em torno de um dos seus eixos. A equação de um elipsóide num sistema decoordenadas cartesiano x-y-z é [pic] onde a, b e c são números reais positivos que determinam as dimensões e forma do elipsóide. Se dois dos números são iguais, o elipsóide é um esferóide; se os três forem iguais, trata-se de uma esfera. Supondo a ≥ b ≥ c, então: ▪ a ≠ b ≠ c : o elipsóide é escaleno ▪ c = 0 : o elipsóide é plano (duas elipses em simetria)…

deduzindo-se que: Xc= -m/2 Elipse Definição: Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). F1 e F2 → são os focos C → Centro da elipse 2c → distância focal 2a → medida do eixo maior 2b → medida do eixo menor c/a → excentricidade Há uma relação entre os valores a, b e c→ a2 = b2+c2 Hipérbole Definição: Sejam F1 e F2…

as formas mais complicadas. Uma brevíssima revisão das equações e dos gráficos de superfícies: Elipsóide: Centro C(0, 0, 0): 2 2 2 xff yff zff ff ff ff ff ff f f f + 2 + 2f= 1 a2 b c O sinais da equação são positivos. a, b e c são os eixos das elipses. Centro C(h, k, l): b c2 ` a2 a2 yffffff `ffffff @ffff ffffff kfff zfffff xffffff ffff @h @l fffffff ffffff ffffff ffffff fff f ffffff a2 + b 2 + c2 =1 Hiperbolóide de uma folha: Centro C(0, 0, 0). Um dos…