Hiperbole Elipse E Parabola

circular reto. Pode-se classificar a cônica em parábola, elipse e hipérbole, na figura 1 pode-se observar estas três canônicas no plano. Figure 1. Parábola, elipse e Hipérbole, respectivamente. Parábola – quando o plano α for paralelo a uma geratriz do cone Elipse – quando o plano α for obliquo ao eixo e não paralelo a uma geratriz. O plano corta apenas uma das folhas do cone; Hipérbole – quando plano α for paralelo ao eixo do cone Elipse É o lugar geométrico dos…

D I S C I P L I N A Geometria Analítica e Números Complexos A hipérbole Autores Cláudio Carlos Dias Neuza Maria Dantas aula 06 Governo Federal Presidente da República Luiz Inácio Lula da Silva Ministro da Educação Fernando Haddad Secretário de Educação a Distância Ronaldo Motta Reitor José Ivonildo do Rêgo Vice-Reitora Nilsen Carvalho Fernandes de Oliveira Filho Secretária de Educação a Distância Vera Lucia do Amaral Secretaria de Educação a Distância (SEDIS)

paralelos a eles, a curva de interseção será cônica. A interseção de uma superfície com um plano é chamada traço da superfície no plano. ax2+by2+2dxy+mx+ny+q=0 (2) Contida no plano z=0, isto é, no plano xOy, e representa uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola, pois suas equações gerais são desse tipo.Em casos particulares, no entanto,a equação (2) pode também representar uma reta (3x2=0x=0), ou duas retas (xy=0x=0 ou y=0, ou um ponto (3x2+4y2=0 x=y=0 ) ou o conjunto…

ESCOLA nome GEOMETRIA ANALÍTICA/CÔNICAS: ELIPSE são paulo 2013 GEOMETRIA ANALÍTICA/CÔNICAS: ELIPSE SÃO PAULO 2013 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 4 2 HISTÓRIA DA ELIPSE 5 3 DEFINIÇÃO DE ELIPSE 6 4 TEORIA DA ELIPSE 7 5 EQUAÇÕES 10 6 MÉTODOS DE CONSTRUÇÃO DA ELIPSE 13 7 APLICAÇÕES NO DIA A DIA 15 8 CONCLUSÕES 16 9 REFERÊNCIAS

Elípsóide Considerando no plano uma elipse com equações Ao girarmos essa elipse em torno do eixo Oy, obtemos um elipsóide de revolução. Sua equação é determinada a partir da equação da elipse, substituindo o z por ; Analogamente podemos obter o elipsóide de revolução em torno de Oz. Neste caso a equação é obtida também pela equação da elipse substituindo agora o Y por Hiperbolóides As hiperbolóides são obtidas apartir da hiperbole rotacionada em torno de um de seus eixos.

produzidas por uma pedra na superfície de um lago ou até mesmo na roda. Já a elipse corresponde à geometria das órbitas de alguns planetas e cometas e a hipérbole corresponde à geometria das trajetórias de alguns cometas e de outros corpos celestes. A parábola corresponde à trajetória de um projétil lançado num campo gravitacional, o que se pode verificar com a trajetória de um jacto d’ água. A elipse pode ainda ser encontrada na forma da luz de uma lanterna projetada numa superfície

superfície quádrica for cortada por um plano. Ex: plano xy (z=0) ax2 + by2 + 2dxy + mx + ny + q =0 A interseção de uma superfície com um plano é chamado traço da superfície no plano. Tipos de quádricas Elipsoides; Hiperboloides (Hipérbole de uma Folha e Hipérbole de duas Folhas); Cones; Paraboloides (Elíptico e Hiperbólico) e Cilindro. Superfícies Quádricas Centradas Se nenhum dos coeficientes for nulo, a equação padrão de uma superfície quádrica centrada é:

- 111 7.2 Elipse - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 113 7.2.1 Equação da Elipse com Centro na Origem do Sistema - - - - - - - - - - - - 106 7.2.2 Equação da Elipse com Centro no Ponto O′(x0, y0) - - - - - - - - - - - - - - - - 120 7.3 Hipérbole - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 126 7.3.1 Equação da Hipérbole com…

mais estudou e desenvolveu as seções cônicas na antiguidade. Suas contribuições foram: ter conseguido gerar todas as cônicas de um único cone de duas folhas, simplesmente variando a inclinação do plano de interseção; ter introduzido os nomes elipse e hipérbole e ter estudado as retas tangentes e normais a uma cônica. As cônicas surgiram assim inicialmente como o resultado da intersecção de uma plano com um cone de revolução. Dependendo da forma como o plano intersecta a superfície se…

coordenados é uma elipse, um ponto ou um vazio. - ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO: quando pelo menos dois dos valores de a, b ou c são iguais. Exemplo: a = c = 2, b = 4 e C (0,0,0). X²/4 + y²/16 + z²/4 = 1 Quando a = b = c: neste caso, a equação tem a forma: x² + y² + z² = a² b) Hiperbolóide de uma folha: Possui dois coeficientes positivos e um negativo: x²/a² + y²/b² -z²/c²=1; Simetria em relação aos eixos coordenados e à origem; Sua interseção com um plano paralelo x e y é uma elipse;…