Hiperbole Elipse E Parabola

_________________ Q U E S T Õ E S : 1. Dada a parábola de equação , determine: (a) sua equação reduzida; (b) as coordenadas do vértice e as do foco; (c) uma equação da diretriz e o esboço do gráfico. 2. Discutir, identificar e esboçar o gráfico de cada uma das superfícies de equações: (a) ; (b) (c) ; (d) (e) . 3. Encontre uma equação da elipse de eixo maior igual a 10 e focos em . Esboce o gráfico da elipse. 4. Obtenha uma equação da hipérbole de excentricidade …

Apollonius de Pergamo, foi quem deu as secções cônica o nome de elipse,parábola e hipérbole , depois de estudar sobre as propriedades destas linhas. As cónicas são, basicamente, linhas que se determinam quando planos com diferentes inclinações interceptam um cone. As cónicas são linhas e não superfícies. A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole são exemplos de cónicas. Neste trabalho vamos falar especificamente sobre a hipérbole que é a linha que se obtém quando um plano…

2)Quanto à origem (geração): - geométrica – obedece a um traçado geométrico. (ex.: circunf./elipse/paráb./hipérbole, etc...) - empírica (ou gráfica) – não obedece a um traçado geométrico. 3)Quanto à extensão: - finita (ou limitada)– todos os pontos são próprios, são curvas fechadas. (ex.: circunf./elipse) - infinita (ou ilimitada) – tem pontos impróprios, são curvas abertas. (ex.: parábola/hipérbole) Elementos Geométricos da Curva: Elemento retilíneo de uma curva: É o…

com um plano é chamada traço da superfície no plano. Assim, por exemplo, o traço da superfície quádrica no plano z = 0 é a cônica ax 2  by 2  2dxy  mx  ny  q  0 contida no plano xOy, podendo representar uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola visto que suas equações gerais são desse tipo. A redução da equação geral das quádricas as suas formas mais simples exige cálculos trabalhosos, o que não será nosso objetivo. Enfatizaremos o estudo das quádricas…

que hipérbole é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja diferença das distâncias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano é constante, representada da seguinte forma: , onde é o comprimento do eixo real dividido por 2 e é o comprimento do eixo imaginário dividido por 2, porém a parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que são eqüidistantes de uma reta e um ponto que não pertence a essa reta, com a equação definida por: ( ) interseção da…

Eixo maior Círculos Principais: BB’ – Eixo menor OC – Raio círculo maior. FF’ – Distância focal OB – Raio círculo menor. PF e PF’ – Raios vetores 28 Desenho Geométrico - Design CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS - Elipse 1. Construir uma elipse conhecidos o 2. Construir uma elipse conhecidos o eixo maior e a distância focal. eixo maior e o eixo menor (método 1). - Traçar a reta que contém o eixo menor (BB’) e passa pelo ponto O (ponto médio de AA’ – eixo maior; - Determinar…

e de uma diretriz não contempla a circunferência; a definição por dois focos deixa de lado a parábola. Dados uma reta d, um ponto F, e um real positivo e, a cônica de diretriz d, de foco F e excentricidade e é o conjunto de pontos tais que a razão da distância desses pontos a F pela sua distância a d é igual a e. excentricidade cônica e = 0 circunferência 0<e<1 elipse e = 1 parábola e>1 hipérbole Quádrica é, em matemática, o conjunto dos pontos do espaço tridimensional…

Parábolas servem como forma de estruturas chamadas arcos tri articulados parabólicos, porque têm a propriedade de, se carregados com cargas (forças) verticais uniformemente distribuídas, não apresentarem esforços cortantes nem momentos fletores ao longo de seu comprimento. Existe apenas esforço normal que permite espessuras bem menores do material. Por isso temos várias pontes em arco parabólico (superior ou inferior), seções transversais de túneis, galpões, etc. Outra aplicação de parábola é

HIPÉRBOLE Definição: Hipérbole é o lugar geométrico dos pontos do plano cujo módulo da diferença das distâncias entre dois pontos fixos, chamados focos da hipérbole, é constante. Esta constante é menor que a distância entre os focos. Fonte: www.google.com.br (2006) Figura 23: Corte hiperbólico do cone. Esboço da construção da hipérbole: Iremos notar uma grande semelhança na construção da hipérbole com a da elipse visto que no caso desta a soma das distâncias aos focos era constante

Elipse,hipérbole e parábola É chamada de Cônica toda a linha que se obtém como intersecção de um plano com uma superfície cônica. Uma superfície cônica de revolução é a superfície gerada pela rotação completa deuma reta (geratriz) em torno de outra reta (eixo), formando com esta sempre o mesmo ângulo, até completar uma volta completa. Ao ponto comum à geratriz e ao eixo chama-se vértice.Elipse Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com…